2025届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练 专题30 卫星的变轨问题、天体追及相遇问题、双星和多星问题.docxVIP

2025届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练

专题30卫星的变轨问题、天体追及相遇问题、双星和多星问题

导练目标

导练内容

目标1

卫星的变轨问题

目标2

天体追及相遇问题

目标3

双星和多星问题

【知识导学与典例导练】

卫星的变轨问题

1.两类变轨简介

两类变轨

离心运动

近心运动

示意图

变轨起因

卫星速度突然增大

卫星速度突然减小

万有引力与

向心力的

大小关系

GMmr2

GMmr2

2.变轨前后各运行物理参量的比较

（1）速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB。在A点加速，则vAv1，在B点加速，则v3vB，又因v1v3，故有vAv1v3vB。

（2）加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。

（3）周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知T1T2T3。

（4）机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1E2E3。

①在A点，由圆周Ⅰ变至椭圆Ⅱ时，发动机向后喷气，推力做正功，动能增加、势能不变、机械能增加；

②在B点，由椭圆Ⅱ变至圆周Ⅲ时，发动机向后喷气，推力做正功，动能增加、势能不变、机械能增加；

反之也有相应的规律。

【例1】2013年12月6日，“嫦娥三号”携带月球车“玉兔号”运动到地月转移轨道的P点时做近月制动后被月球俘获，成功进入环月圆形轨道Ⅰ上运行，如图所示。在“嫦娥三号”沿轨道Ⅰ经过P点时，通过调整速度使其进入椭圆轨道Ⅱ，在沿轨道Ⅱ经过Q点时，再次调整速度后又经过一系列辅助动作，成功实现了其在月球上的“软着陆”。对于“嫦娥三号”沿轨道Ⅰ和轨道Ⅱ运动的过程，若以月球为参考系，且只考虑月球对它的引力作用，下列说法中正确的是（）

A．由于轨道Ⅱ与轨道Ⅰ都是绕月球运行，因此“嫦娥三号”在两轨道上运行具有相同的周期

B．“嫦娥三号”沿轨道Ⅱ从P到Q的过程中，月球的万有引力做正功，速率不断增大

C．由于“嫦娥三号”在轨道Ⅱ上经过P的速度小于在轨道Ⅰ上经过P的速度，因此在轨道Ⅱ上经过P的加速度也小于在轨道Ⅰ上经过P的加速度

D．由于轨道Ⅱ与轨道Ⅰ都是绕月球运行，因此“嫦娥三号”在这两个轨道上运行时具有相同的机械能

【答案】B

【详解】A．根据开普勒第三定律可知轨道的半长轴越大，则周期越大，故A错误；

B．“嫦娥三号”从P到Q的过程中，月球的万有引力做正功，根据动能定理可知速率不断增大，故B正确；

C．“嫦娥三号”经过P点时都是万有引力产生加速度，根据万有引力公式只要经过P点万有引力大小就相同，根据牛顿第二定律可知加速度大小也相同，故C错误；

D．绕月球运行，“嫦娥三号”从轨道Ⅰ和轨道Ⅱ需要减速，所以一定具有不同的机械能，故D错误。

故选B。

天体追及相遇问题

绕同一中心天体，在同一轨道平面内不同高度上同向运行的卫星，因运行周期的不同，两颗卫星有时相距最近，有时又相距最远，这就是天体中的“追及相遇”问题。

相距

最远

当两卫星位于和中心天体连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…)

相距

最近

两卫星的运转方向相同，且位于和中心天体连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1,2,3，…)

【例2】2019年10月28日发生了天王星冲日现象，即太阳、地球、天王星处于同一直线，此时是观察天王星的最佳时间。已知日地距离为R0，天王星和地球的公转周期分别为T和T0，则下列说法正确的是（）

A．天王星与太阳的距离为

B．天王星与太阳的距离为

C．至少再经过t=时间，天王星再次冲日

D．至少再经过t=时间，天王星再次冲日

【答案】AC

【详解】AB．太阳对地球的万有引力提供地球做圆周运动的向心力，有同理，对天王星有解得选项A正确，B错误；

CD．设经时间t，再次出现天王星冲日，则有其中；解得选项C正确，D错误。故选AC。

双星和多星问题

“双星”模型

“三星”模型

“四星”模型

情景导图

运动特点

转动方向、周期、角速度相同，运动半径一般不等

转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，圆周运动半径相等

转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，圆周运动半径相等

受力特点

两星间的万有引力提供两星圆周运动的向心力

各星所受万有引力的合力提供圆周运动的向心力

各星所受万有引力