吉林省长春市十一高中2024-2025学年高一下学期第三学程考试（期末）数学+答案.docxVIP

吉林省长春市十一高中2024-2025学年高一下学期第三学程考试数学试题

一、单选题

1．已知复数满足（是虚数单位），的共轭复数为，则（????）

A．6 B．5 C．4 D．3

2．空间中，设、是两条直线，、是两个平面，下列命题中，正确的是（????）

A．对于空间中的直线，若，，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若直线上存在两点到平面的距离相等，则

3．若个样本，，，，的平均数是，方差为，则对于样本，，，，的平均数与方差分别是（????）

A．、 B．、 C．、 D．、

4．如图，在直三棱柱中，，AC⊥BC，点D是AB的中点，则直线和平面所成角的正切值为(????)

A． B． C． D．

5．为弘扬中华优秀传统文化，济南市公开招募“泉润非遗”志愿者．现从所有报名的志愿者中，随机选取300人进行调查，其中青年人、中年人、老年人三个年龄段的比例饼状图如图1所示，各年龄段志愿者的性别百分比等高堆积条形图如图2所示，则下列关于样本数据的分析正确的是（???）

A．老年男性志愿者人数为90

B．老年女性志愿者人数大于中年女性志愿者人数

C．青年女性志愿者人数为72

D．中年男性志愿者人数大于青年男性志愿者人数

6．如图，正四棱台，上下底面的中心分别为和，若，，则正四棱台的体积为（????）

A． B． C． D．

7．如图1所示，宫灯又称宫廷花灯，是中国彩灯中富有特色的汉民族传统手工艺品之一．图2是小明为自家设计的一个花灯的直观图，该花灯由上面的正六棱台与下面的正六棱柱组成，若正六棱台的上、下两个底面的边长分别为和，正六棱台与正六棱柱的高分别为和，则该花灯的表面积为（????）

??

A． B．

C． D．

8．十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出一个著名的几何问题：已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小．其答案如下：当三角形的三个角均小于时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形三个顶点的连线两两成角;当三角形有一内角大于或等于时，所求的点为三角形最大内角的顶点．在费马问题中所求的点被称为费马点．已知a，b，c分别是的内角A，B，C所对的边，且，若P为的费马点，则（????）

A． B． C． D．

9．某地组织全体中学生参加了主题为“强国之路”的知识竞赛，随机抽取了2000名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开区间），画出频率分布直方图（如图），下列说法正确的是（????）

A．在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有750人

B．直方图中的值为0.020

C．估计全校学生成绩的中位数为87

D．估计全校学生成绩的样本数据的分位数约为90

二、多选题

10．下列命题正确的是（???）

A．在中，，则的形状一定是直角三角形

B．若A，B，C，D四点在同一条直线上，且，则

C．平行四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是矩形

D．在中，若，则P点的轨迹经过的内心

11．如图，在正三棱柱中，、分别是棱，的中点，连接，，，是线段的中点，是线段上靠近点的四等分点，则下列说法正确的是（???）

A．平面平面

B．直线与平面所成的角为

C．三棱锥的体积与正三棱柱的体积之比为

D．若，则过，，三点作平面，截正三棱柱所得截面图形的面积为

三、填空题

12．设是两个相互独立事件，且，，则.

13．已知一组均为正整数的数据丢失了其中一个，另外六个数据分别是13，8，26，8，11，8，若这组数据的平均数、中位数、众数满足，现从已知的6个数据中任意抽一个记为y，则的概率为．

14．六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．如图所示，其分子结构是六个氟原子处于顶点位置，而硫原子处于中心位置的正八面体，也可将其六个顶点看作正方体各个面的中心点．若正八面体的表面积为，则正八面体外接球的体积为．

??

四、解答题

15．已知向量，其中

(1)若，求k的值；

(2)若，求向量在向量上的投影向量的坐标．

16．如图1，在中，，，分别是的中点，现将沿逆时针翻折形成四棱锥（如图2），且，直线与平面所成的角为.

(1)求证：平面平面；

(2)求二面角的正切值.

17．在中，内角所对的边分别是，

(1)若，求角；

(2)若为边上一点，且满足，，

①求的值；

②求的取值范围．

18．某场知识答题活动的参赛规则如下：在规定时间内每位参赛选手对两道不同的题作答，每题只有一次作答机会，每道题是否答对相互独立，每位选手作答的题均不相同.已知甲答对第一道题的概率为，答对第二道题的概率为；乙答对第一道题的概率为，答对第二道题的概