江苏师范大学科文学院《高代习题课矩阵风采》2023-2024学年第一学期期末试卷.docVIP

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江苏师范大学科文学院《高代习题课矩阵风采》

2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、函数的间断点是（）

A.和

B.

C.

D.

2、有一旋转体是由曲线，直线和以及轴围成的图形绕轴旋转一周而成，求该旋转体的体积是多少？（）

A.

B.

C.

D.

3、设函数f(x)在区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1。对于任意实数c，在(0,1)内是否存在一点ξ，使得f(ξ)=c？（）

A.一定存在B.不一定存在C.肯定不存在D.无法确定

4、若，，则等于（）

A.

B.10

C.

D.

5、函数的单调递增区间是什么？（）

A.

B.

C.

D.不存在单调递增区间

6、曲线在点处的切线方程是（）

A.

B.

C.

D.

7、求由曲面z=x2+y2和z=2-x2-y2所围成的立体体积（）

A.π；B.2π；C.3π/2；D.4π/3

8、已知函数，则函数的导数是多少？（）

A.B.C.D.

9、求不定积分。（）

A.B.C.D.

10、求不定积分的值是多少？（）

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、求极限的值为____。

2、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值为____。

3、定积分。

4、设函数，则的值为____。

5、设向量，向量，求向量与向量之间夹角的余弦值，根据向量夹角公式，结果为_________。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）设曲线与直线，所围成的平面图形为区域D，求区域D的面积。

2、（本题10分）求曲线与直线和所围成的平面图形的面积。

3、（本题10分）设函数，求曲线在点处的切线方程。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[0,1]上二阶可导，，且在[0,1]上的最大值为，设，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。设，证明：存在，使得曲线在点处的切线平行于直线。