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无约束优化问题中梯度类方法的深度剖析与应用拓展.docx

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    无约束优化问题中梯度类方法的深度剖析与应用拓展

    一、引言

    1.1研究背景与意义

    在科学研究与工程实践的广袤领域中，无约束优化问题始终占据着举足轻重的地位，其身影频繁闪现于数学、物理、计算机科学、工程学以及经济学等众多学科范畴。从本质上讲，无约束优化问题旨在探寻一个函数在没有任何外在约束条件限制下的最小值（或最大值），其数学模型通常可简洁表述为：\min_{x\inR^n}f(x)，其中x代表着n维决策变量，f(x)则是需要被优化的目标函数。

    在数学领域，无约束优化问题是优化理论的基石，众多复杂的优化问题往往可通过巧妙的转化归结为无约束优化问题加以求解。在物理学科里，它被广泛运用于势能

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