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回归分析考试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.在一元线性回归模型$y=\beta_0+\beta_1x+\epsilon$中，$\epsilon$表示（）

A.自变量B.因变量C.随机误差D.回归系数

答案：C

2.回归直线$y=\hat{\beta}_0+\hat{\beta}_1x$中，$\hat{\beta}_1$的计算公式为（）

A.$\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}$

B.$\frac{\sum_{i=1}^{n}(y_i-\bar{y})^2}{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}$

C.$\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})$

D.$\sum_{i=1}^{n}(y_i-\bar{y})^2$

答案：A

3.判定系数$R^2$的取值范围是（）

A.$[0,1]$B.$(-\infty,0]$C.$[1,+\infty)$D.$(-\infty,+\infty)$

答案：A

4.以下关于回归分析的说法错误的是（）

A.回归分析研究变量间的相关关系

B.回归分析可用于预测

C.回归分析中自变量是随机变量

D.回归分析有线性回归和非线性回归等类型

答案：C

5.在多元线性回归中，增加自变量个数，$R^2$的值（）

A.一定增大B.一定减小C.不变D.可能增大也可能减小

答案：A

6.对于一元线性回归方程，检验其显著性的方法是（）

A.F检验B.t检验C.卡方检验D.A和B都可以

答案：D

7.设一元线性回归方程为$\hat{y}=10+2x$，当$x=5$时，$\hat{y}$的值为（）

A.10B.20C.25D.30

答案：B

8.如果两个变量之间完全线性相关，则相关系数的值为（）

A.0B.1C.-1D.1或-1

答案：D

9.多元线性回归中，回归系数的估计方法通常是（）

A.最小二乘法B.最大似然法C.矩估计法D.以上都不是

答案：A

10.以下关于残差的说法正确的是（）

A.残差就是误差

B.残差是观测值与预测值之差

C.残差总是正数

D.残差与自变量无关

答案：B

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.以下属于回归分析基本假设的是（）

A.线性关系假设

B.误差项独立性假设

C.误差项同方差性假设

D.误差项正态性假设

答案：ABCD

2.回归分析在以下哪些领域有应用（）

A.经济学B.医学C.工程学D.社会学

答案：ABCD

3.在一元线性回归中，影响回归直线拟合优度的因素有（）

A.样本数据的分散程度

B.样本容量

C.自变量与因变量之间的相关程度

D.误差的大小

答案：ABCD

4.对于多元线性回归方程$y=\beta_0+\beta_1x_1+\beta_2x_2+\cdots+\beta_kx_k+\epsilon$，以下说法正确的是（）

A.$\beta_0$是截距项

B.$\beta_i$表示自变量$x_i$对因变量$y$的偏回归系数

C.可以通过最小二乘法估计回归系数

D.自变量个数$k$必须小于样本容量$n$

答案：ABCD

5.判定系数$R^2$的意义包括（）

A.反映回归直线的拟合程度

B.取值在0到1之间

C.值越大拟合程度越高

D.等于1时表示完全拟合

答案：ABCD

6.以下关于一元线性回归的F检验和t检验的说法正确的是（）

A.F检验是检验回归方程的显著性

B.t检验是检验回归系数的显著性

C.当F检验通过时，t检验一定通过

D.两者都是基于方差分析的思想

答案：AB

7.在回归分析中，以下哪些情况可能导致过拟合（）

A.模型过于复杂

B.自变量过多

C.样本容量过小

D.误差项方差过大

答案：ABC

8.回归分析中的预测包括（）

A.点预测

B.区间预测

C.短期预测

D.长期预测

答案：AB

9.关于回归系数的置信区间，以下说法正确的是（）

A.与样本容量有关

B.与置信水平有关

C.反映回归系数的不确定性

D.可以用来判断回归系数是否显著

答案：ABCD

10.以下关于残差分析的作用正确的是（）

A.检验模型假设是否成立

B.发现异常值

C.