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2025年江苏省连云港市高一数学分班考试练习题含答案

一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数$f(x)=x^22x+1$，则$f(x)$的最小值为（）

A.1B.0C.1D.2

答案：B

2.若函数$y=f(x)$的图像关于直线$x=1$对称，则$f(2+x)=f(2x)$成立的是（）

A.所有实数$x$

B.除$x=1$外的所有实数$x$

C.除$x=2$外的所有实数$x$

D.除$x=0$外的所有实数$x$

答案：C

3.已知$a=3^x$，$b=3^y$，$c=3^z$，且$a+b+c=3$，则$a^2+b^2+c^2$的最小值为（）

A.3B.6C.9D.12

答案：B

4.若函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图像上存在两个点$A$、$B$，使得$\angleAOB=90^\circ$（$O$为坐标原点），则满足条件的实数$a$的取值范围是（）

A.$a0$B.$a0$C.$a\geq0$D.$a\leq0$

答案：D

5.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$S_n=n^2+2n$，则数列$\{a_n\}$的通项公式为（）

A.$a_n=2n+1$B.$a_n=2n+2$C.$a_n=n+1$D.$a_n=2n1$

答案：D

6.已知函数$f(x)=\sqrt{1x^2}$，则函数$f(x)$的定义域是（）

A.$x\in[1,1]$B.$x\in[1,0]$C.$x\in[0,1]$D.$x\in(\infty,+\infty)$

答案：A

7.若三角形三边长分别为3、4、5，则该三角形外接圆半径为（）

A.3B.4C.5D.2.5

答案：C

8.已知直线$l$的斜率为2，且过点$(1,3)$，则直线$l$的方程为（）

A.$y=2x+1$B.$y=2x+3$C.$y=2x1$D.$y=2x+5$

答案：B

9.已知函数$y=\log_2(x1)$，则函数$y$的定义域是（）

A.$x1$B.$x\geq1$C.$x1$D.$x\leq1$

答案：A

10.已知函数$f(x)=2^x3^x$，则函数$f(x)$在区间$(\infty,+\infty)$内是（）

A.递增函数B.递减函数C.先增后减函数D.先减后增函数

答案：B

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数$f(x)=x^33x$，则$f(x)$的极值点为__________。

答案：$x=1$，$x=1$

12.若等差数列$\{a_n\}$的前5项和为25，公差为2，则首项$a_1=$__________。

答案：1

13.若函数$y=f(x)$的图像关于点$(1,2)$对称，则$f(0)=$__________。

答案：3

14.已知直线$l$的斜率为$\frac{1}{2}$，且过点$(2,1)$，则直线$l$的方程为__________。

答案：$y=\frac{1}{2}x$

15.若函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图像上存在两个点$A$、$B$，使得$\angleAOB=90^\circ$（$O$为坐标原点），则$b$的取值范围是__________。

答案：$b\in(\infty,0)\cup(0,+\infty)$

16.已知函数$f(x)=\sqrt{3x1}$，则函数$f(x)$的定义域是__________。

答案：$x\geq\frac{1}{3}$

17.若三角形三边长分别为5、12、13，则该三角形外接圆半径为__________。

答案：$\frac{13}{2}$

18.已知函数$y=\log_3(x+2)$，则函数$y$的定义域是__________。

答案：$x2$

19.若函数$f(x)=2^x3^x$在区间$(\infty,+\infty)$内单调递减，则实数$x$的取值范围是__________。

答案：$x\leq1$

20.已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=2n1$，则该数列的前10项和为__________。

答案：90

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数$f(x)=x^22x+1$，求$f(x)$的极值。

解：$f(x)=