河南省开封市2022-2023学年高三上学期1月期末联考数学试卷（理科）.docxVIP

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河南省开封市2022-2023学年高三上学期1月期末联考数学试卷（理科）

学科：数学

考试范围：____；考试时间：____分钟；命题人：____

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题号

一

二

总分

得分

注意事项：

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2、请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第Ⅰ卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共12题）

1.的实部与虚部之和为（）

A．

B．

C．

D．

2.已知，设，，，则（）

A．

B．

C．

D．

3.双曲线的左、右顶点分别为，，为上一点，若点的纵坐标为1，，，则的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

4.执行如图所示的程序框图，则输出的（）

A．5

B．6

C．8

D．7

5.已知三个单位向量，，满足，则的最大值为（）

A．

B．2

C．

D．

6.过点作直线，使它与抛物线仅有一个公共点，这样的直线有（）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

7.如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，E为BC的中点，M为PE上的动点，N为平面APD内的动点，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

8.将的图象向右平移个单位长度得到的图象，则（）

A．

B．的图象关于直线对称

C．的图象关于点对称

D．在内是增函数

9.函数的最小值为（）

A．1

B．

C．

D．

10.在数列中,,,则（）

A．是等比数列

B．是等比数列

C．是等比数列

D．是等比数列

11.定义集合且.已知集合，，则中元素的个数为（）

A．6

B．5

C．4

D．7

12.已知为球球面上的三个点，若，球的表面积为，则三棱锥的体积为（）

A．

B．

C．

D．

第Ⅱ卷（非选择题）

请点击修改第Ⅱ卷的文字说明

评卷人

得分

二、非选择题（共11题）

13.若从区间内，任意选取一个实数，则曲线在点处的切线的倾斜角大于45°的概率为______.

14.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？现有这样一个相关的问题：数列由被3除余1且被4除余2的正整数按照从小到大的顺序排列而成，记数列的前n项和为，则的最小值为___________．

15.，，分别为的内角，，的对边.已知.

(1)求；

(2)若，，求的周长.

16.某地举办高中数学竞赛，已知某校有20个参赛名额，现将这20个参赛名额分配给A，B，C，D四个班，其中1个班分配4个参赛名额，剩下的3个班都有参赛名额，则不同的分配方案有______种．

17.若，满足约束条件则的最大值为______.

18.已知函数．

(1)讨论函数的单调性；

(2)若是函数的极小值点，求a的取值范围．

19.如图，在四棱锥中，平面ABCD，平面ABCD，底面ABCD为矩形，点F在棱PD上，且P与E位于平面ABCD的两侧．

(1)证明：平面PAB．

(2)若，，，且在上的投影为3，求平面ACF与平面ACE所成锐二面角的余弦值．

20.已知O为坐标原点，M是椭圆上的一个动点，点N满足，设点N的轨迹为曲线．

(1)求曲线的方程．

(2)若点A，B，C，D在椭圆上，且与交于点P，点P在上．证明：的面积为定值．

21.已知函数．

(1)当时，求不等式的解集；

(2)若不等式的解集包含，求a的取值范围．

22.在直角坐标系中,曲线的参数方程为（为参数）,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程是.

(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;

(2)若直线与曲线交于两点,点,求的值.

23.某电视台举行冲关直播活动，该活动共有四关，只有一等奖和二等奖两个奖项，参加活动的选手从第一关开始依次通关，只有通过本关才能冲下一关．已知第一关的通过率为0.7，第二关、第三关的通过率均为0.5，第四关的通过率为0.2，四关全部通过可以获得一等奖（奖金为500元），通过前三关就可以获得二等奖（奖金为200元），如果获得二等奖又