函数奇偶性课件公开课.pptxVIP

函数的奇偶性授课人：冯祥云班级：高一二班

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yxyo观察下列两个函数图象并思考以下问题：（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值如何?oxx-3-2-10123x-3-2-10123

我们得到:这两个函数图象都关于y轴对称.从函数值对应表可以看到:当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值相同.即点(x,f(x))在图象上,相应的点(-x,f(x))也在函数图象上。

概念形成f(-x)=f(x)图像特征:如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.偶函数的概念关于y轴对称.偶函数的特征:解析式的基本特征：

下列函数是偶函数吗?xy1xy1-1xy1。不是不是是

再观察下列函数的图象，它们又有什么样的特点规律呢？yxOx0x-3-2-10123x-3-2-1123

概念形成解析式的基本特征：奇函数的特征:如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.2.奇函数的概念f(-x)=-f(x)图像特征:关于原点对称.

对于奇、偶函数定义的几点说明:01函数的奇偶性是函数的整体性质.[-b,-a]03单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅地阐述观点。[a,b]02如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.o04单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅地阐述观点。x定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件。

01思考：如何判断一个函数的奇偶性呢？02图像法定义法

例1.根据下列函数图象,判断函数奇偶性.yxyxyx-12yx-11偶奇非奇非偶奇图象法

例2.判断下列函数的奇偶性(1)f(x)=x3+2x；(2)f(x)=2x4+3x2；解:∵f(-x)=(-x)3+2(-x)=-x3-2x=-(x3+2x)=-f(x)∴f(x)为奇函数．∵f(-x)=2(-x)4+3(-x)2=2x4+3x2∴f(x)为偶函数．函数定义域为R．解:函数定义域为R．=f(x)定义法

用定义法判断函数奇偶性解题步骤:求f(-x)，找f(x)与f(-x)的关系;若f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x),则f(x)是奇函数.作出结论.f(x)是偶函数或奇函数或非奇非偶函数或即是奇函数又是偶函数。2016判断定义域是否对看二找三判断先确定函数定义域,并判断定义域是否关于原点对称;给出函数结论是f(-x)与f(x)否

练习2.判断下列函数的奇偶性∴f(x)为奇函数.解:定义域为{x|x≠0},即f(-x)=-f(x),(2)f(x)=5解:f(x)的定义域为R.∵f(-x)=f(x)=5yox5∴f(x)为偶函数.

课堂小结1奇偶性定义:对于函数f(x),在它的定义域内，①若有f(-x)=-f(x),则f(x)叫做奇函数；②若有f(-x)=f(x),则f(x)叫做偶函数。2图象性质:奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于y轴对称.3判断奇偶性方法：图象法，定义法。4定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提

课本P582(1)、（２）作业

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