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数学建模课程教学设计方法论研究

关键词：数学建模；教学设计；建构主义；方法论

1.引言

数学建模课程是高等数学教育的重要组成部分，它旨在通过将数学知识应用于解决实际问题，培养学生的数学应用能力、创新思维和团队合作精神。由于数学建模课程的特殊性，其教学设计方法也需要区别于传统的数学课程。因此对数学建模课程教学设计方法论进行研究具有重要的意义。

2.数学建模课程的特点和教学目标

2.1数学建模课程的特点

数学建模课程具有以下几个显著特点：

实践性强：数学建模课程强调将数学知识应用于解决实际问题，注重学生的实践能力和创新能力的培养。

跨学科性：数学建模问题通常涉及多个学科的知识，需要学生具备一定的跨学科知识储备和综合运用能力。

开放性：数学建模问题往往没有唯一的标准答案，需要学生根据实际问题进行创造性思考，并给出合理的解决方案。

团队合作性：数学建模项目通常需要学生以小组形式进行合作，共同完成模型的建立、求解和验证。

2.2数学建模课程的教学目标

数学建模课程的教学目标主要包括：

培养学生的数学应用能力：使学生能够运用所学数学知识解决实际问题，提高数学素养。

培养学生的创新思维能力：使学生能够通过数学建模的过程，学会发现问题、分析问题和解决问题的方法，提高创新思维能力。

培养学生的团队合作精神：使学生能够在小组合作中，学会沟通、协作和共同完成任务，提高团队合作精神。

培养学生的模型思维：使学生能够理解数学模型的基本原理和方法，并能够运用数学模型解决实际问题。

3.基于建构主义学习理论的教学设计方法论

建构主义学习理论认为，学习是学习者基于已有知识经验，主动建构知识意义的过程。该理论强调学习者的主体性、主动性和创造性，主张通过创设真实情境、引导学习者进行探究式学习，促进知识的意义建构。

基于建构主义学习理论，数学建模课程的教学设计方法论主要包括以下几个步骤：

3.1确定教学目标

教学目标应明确、具体、可操作，并与课程的总目标相一致。例如，可以将数学建模课程的总目标分解为以下几个具体目标：

序号

教学目标

1

掌握常用数学建模方法，如优化模型、规划模型等。

2

能够运用数学软件进行模型的求解和分析。

3

能够撰写规范的数学建模论文。

4

能够进行有效的团队合作。

5

能够培养创新思维和解决问题的能力。

3.2选择教学内容

教学内容应与教学目标相一致，并符合学生的认知水平和学习需求。教学内容的选择应遵循以下原则：

典型性：选择具有代表性的数学建模问题，能够反映数学建模的基本思想和方法。

实用性：选择与学生专业相关的实际问题，能够激发学生的学习兴趣。

层次性：教学内容应具有一定的层次性，由浅入深，逐步提高学生的数学建模能力。

多样性：教学内容应具有一定的多样性，涵盖不同的学科领域和建模方法。

3.3设计教学活动

教学活动的设计应注重学生的主体性和参与性，鼓励学生进行探究式学习。常用的教学活动包括：

案例分析：选择典型的数学建模案例进行分析，引导学生学习建模的思想和方法。

问题驱动：提出实际问题，引导学生进行建模探究。

小组合作：将学生分成小组，共同完成数学建模项目。

计算机模拟：利用计算机软件进行模拟实验，帮助学生理解数学模型的原理和应用。

3.4创设学习环境

学习环境应有利于学生的探究式学习和合作学习，创设学习环境可以从以下几个方面入手：

物理环境：建立数学建模实验室，配备必要的计算机软件和实验设备。

虚拟环境：建立在线学习平台，提供学习资源、交流平台和协作工具。

社会环境：营造良好的学习氛围，鼓励学生积极参与数学建模活动。

4.教学设计方法论在数学建模课程中的应用实例

以“交通流量优化模型”为例，说明基于建构主义学习理论的教学设计方法论在数学建模课程中的应用。

4.1确定教学目标

本案例的教学目标如下：

知识目标：掌握交通流量的基本概念和模型，如排队论模型、流体力学模型等。

能力目标：能够运用数学方法分析交通流量问题，并提出优化方案。

素质目标：培养学生的分析问题、解决问题的能力和团队合作精神。

4.2选择教学内容

本案例的教学内容主要包括：

交通流量的基本概念和指标。

排队论模型在交通流量分析中的应用。

流体力学模型在交通流量分析中的应用。

交通流量优化方法，如信号灯控制优化、道路规划优化等。

4.3设计教学活动

本案例的教学活动主要包括：

案例分析：分析城市交通拥堵问题，介绍现有的交通流量优化方案。

问题驱动：提出城市交通流量优化问题，引导学生进行建模探究。

小组合作：将学生分成小组，分别选择不同的建模方法进行探究，并进行小组之间的交流和讨论。

计算机模拟：利用计算机软件模拟交通流量，验证模型的正确性和优化方案的有效性。

4.4创设学习环境

本案例的学