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全等三角形章

全等三角形的判定（一）

课堂导入

我们知道：若两个三角形的三条边、三个角分别对应相等，

则这两个三角形全等.

我们从最简单的开始：

如果只知道两个三角形有一组对应相等的元素（边或角），这两个三角形

一定全等吗？

（1）如果只知道两个三角形有一个角对应相等，那么这两个三角形全等吗？

（2）如果只知道两个三角形有一条边对应相等，那么这两个三角形全等吗？

思考：如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），

那么会有哪几种可能的情况？

这时，这两个三角形一定会全等吗？

新授讲解

画一画．

已知：如图，线段a、b、c．

求作：ΔABC，使得BC＝a，AC＝b，AB＝c

步骤：

1.画一线段AB，使它等于线段c（4．5cm）；

2.以点A为圆心、线段b（3cm）的长为

半径画圆弧，以点B为圆心、线段a（4cm）的长为半径画圆弧，两弧交

于点C；

3.连结AC、BC．△ABC即为所求．

由以上探究可以得到判定两个三角形全等的一个方法：

三边对应相等的两个三角形全等

（可以简写成“边边边”或“SSS”）

用上面的结论可以判定两个三角形全等。

判定两个三角形全等的过程叫做证明三角形全等

例2．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，

求证：△ABC≌△CDA．

证明：在△ABC和△CDA中，

∵CB＝AD，

AB＝CD（已知），

又AC＝CA（公共边），

∴△ABC≌△CDA

（SSS）．基本概念梳理回

顾

1.判断的叫做证明三角形全等．

2.全等三角形判定方法1——“边边边”（即）指的是．

3.由全等三角形判定方法1——“边边边”可以得出：当三角形的三边长度

一定时，这个三角形的也就确定了．

同步练习

4.已知：如图，△RPQ中，RP＝RQ，M为PQ的中

点．求证：RM平分∠PRQ．

分析：

要证RM平分∠PRQ，即∠PRM＝，

5．已知：如图，AB＝DE，

AC＝DF，BE＝CF.

求证：∠A＝∠D．

分析：要证∠A＝∠D，

只要证≌．

6．如图，CE＝DE，EA＝EB，CA＝DB，

求证：△ABC≌△BAD．

7．已知：如图，AD=BC．AC＝BD．

证明：∠CAD＝∠DBC.