2025年考研高等代数真题答案.docxVIP

2025年考研高等代数真题答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）

1.以下哪个矩阵是可逆的？

A.\(\begin{pmatrix}10\\00\end{pmatrix}\)

B.\(\begin{pmatrix}11\\11\end{pmatrix}\)

C.\(\begin{pmatrix}10\\01\end{pmatrix}\)

D.\(\begin{pmatrix}01\\10\end{pmatrix}\)

2.矩阵\(A\)和\(B\)相乘，若\(A\)是\(2\times3\)矩阵，\(B\)是\(3\times4\)矩阵，则\(AB\)的维度是？

A.\(2\times3\)

B.\(2\times4\)

C.\(3\times4\)

D.\(4\times3\)

3.行列式的性质中，以下哪个是错误的？

A.交换行列式的两行，行列式的值不变。

B.行列式中某一行的每个元素乘以一个数，行列式的值也乘以这个数。

C.行列式中某一行加上另一行的倍数，行列式的值不变。

D.行列式中两行相同，行列式的值为零。

4.以下哪个是特征值的定义？

A.矩阵的对角线元素之和。

B.矩阵的对角线元素之积。

C.矩阵\(A\)的特征多项式的根。

D.矩阵\(A\)的逆矩阵的对角线元素之和。

5.线性代数中，以下哪个概念不是向量空间的基？

A.一组线性无关的向量。

B.一组向量，它们可以张成整个向量空间。

C.一组向量，它们可以线性表示空间中的任何向量。

D.一组向量，其中至少有一个向量可以被其他向量线性表示。

6.以下哪个矩阵是对称矩阵？

A.\(\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}\)

B.\(\begin{pmatrix}13\\34\end{pmatrix}\)

C.\(\begin{pmatrix}12\\24\end{pmatrix}\)

D.\(\begin{pmatrix}10\\12\end{pmatrix}\)

7.矩阵的秩是指？

A.矩阵中非零行的数量。

B.矩阵中非零列的数量。

C.矩阵中线性无关的行向量的最大数量。

D.矩阵中线性无关的列向量的最大数量。

8.以下哪个是正交矩阵的定义？

A.矩阵的转置等于它的逆矩阵。

B.矩阵的行列式为1。

C.矩阵的列向量是单位向量且两两正交。

D.矩阵的行向量是单位向量且两两正交。

9.以下哪个是线性变换的定义？

A.一个函数，将向量空间中的向量映射到另一个向量空间中的向量。

B.一个函数，将向量空间中的向量映射到实数。

C.一个函数，将实数映射到向量空间中的向量。

D.一个函数，将向量空间中的向量映射到复数。

10.以下哪个是线性方程组有解的条件？

A.系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩。

B.系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩。

C.系数矩阵的秩大于增广矩阵的秩。

D.系数矩阵的行列式为零。

答案：

1.C

2.B

3.A

4.C

5.D

6.C

7.C

8.C

9.A

10.A

二、多项选择题（每题2分，共20分）

1.以下哪些是矩阵的基本运算？

A.加法

B.乘法

C.除法

D.求逆

2.以下哪些是矩阵的特征值的性质？

A.特征值可以是复数。

B.特征值的和等于矩阵的迹。

C.特征值的乘积等于矩阵的行列式。

D.特征值的个数等于矩阵的行数。

3.以下哪些是线性代数中的重要定理？

A.克拉默法则

B.行列式的性质

C.线性方程组的解的存在性

D.泰勒展开

4.以下哪些是向量空间的基的性质？

A.基向量必须是线性无关的。

B.基向量可以是线性相关的。

C.任何向量空间都有基。

D.向量空间的基不唯一。

5.以下哪些是线性变换的性质？

A.线性变换保持向量加法。

B.线性变换保持标量乘法。

C.线性变换改变向量的长度。

D.线性变换保持向量的长度。

6.以下哪些是正交矩阵的性质？

A.正交矩阵的行列式为1或-1。

B.正交矩阵的转置等于它的逆矩阵。

C.正交矩阵的列向量是单位向量。

D.正交矩阵的行向量是单位向量。

7.以下哪些是线性方程组解的性质？

A.线性方程组可能有唯一解。