山西省山西现代双语学校等校2024-2025学年高一下学期5月联考数学（原卷版）.docxVIP

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高一年级2024—2025学年第二学期5月考试

数学试卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．测试范围：必修二：第六章—第九章．

3．难度系数：0.8．

第Ⅰ卷（选择题共58分）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．

1.下列说法正确的是（）

A.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体

B.球直径是连接球面上两点并且经过球心的线段

C.以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥

D.用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台

2.数据16，22，13，14，25，17，18，19，21，10的第70百分位数是（）

A.18 B.19 C.20 D.21

3.某校高一年级有810名学生，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为72的样本，则抽取男生和女生的人数分别为40，32，则该校高一年级的女生人数为（）.

A.450 B.360 C.400 D.320

4.已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列结论正确的是（）

A.若，，则 B.若，，，则

C.若，，则 D.若，，，则

5.平面过正方体的顶点A，平面，平面，平面，则与所成角的大小为（）

A. B. C. D.

6.为了培养学生的数学建模能力，某校成立“不忘初心”学习兴趣小组.今欲测量学校附近洵江河岸的一座“使命塔”的高度，如图所示，可以选取与该塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，，在点测得“使命塔”塔顶的仰角为60°，则“使命塔”高（）

A. B. C. D.

7.如图，已知是边长为4的等边三角形，点D满足，E为的中点，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

8.如图，在棱长为的正方体内有两个球相外切，两球又分别与正方体内切，则两球体积之和的最小值为（）

A. B. C. D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列说法正确是（）

A.的第60百分位数是6

B.已知一组数据的平均数为5，则这组数据的方差是5.2

C.用分层随机抽样时，个体数最多的层里的个体被抽到的概率最大

D.若的标准差为2，则的标准差是6

10.我国新能源发展势头强劲，产业前景广阔，特别是新能源汽车产销已经连续8年位居世界第一，如图，这是某国产新能源汽车公司的100家销售商在2023年4月份的销售数据频率分布直方图，则（）

A.a的值为0.004

B.估计这100家销售商新能源汽车销量(每组的销量按中点值计算)的平均数为135

C.估计这100家销售商新能源汽车销售量的中位数为158.3

D.若用分层随机抽样法从这100家销售商中抽取20家，则应从销量在[200，300]内的销售商中抽取5家

11.如图，在边长为4的正方体中，分别是棱，的中点，是正方形内的动点，则下列结论正确的是（）

A.若平面，则点轨迹长度为

B.若，则点的轨迹长度为

C.存在满足

D.若是棱的中点，则三棱锥的外接球的表面积是41π

第Ⅱ卷（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知复数为纯虚数，则________________；

13.某班共有40名学生，其中22名男生的身高平均数为173cm，方差为28；18名女生的身高平均数为163cm，方差为32；则该班级全体学生的身高方差为______.

14.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中描述了一种五面体——刍甍（chúméng），其底面为矩形，顶棱和底面矩形的一组对边平行．现有如图所示一刍甍，，侧面和为等边三角形，且与底面所成角相等；若，到底面的距离为，则该刍甍的体积为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸．

15.已知内角对边分别为，设.

（1）求；

（2）若的面积为，求的值.

16.如图，已知四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，，为中点．

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离．

17.2024年5月22日至5月28日是第二届全国城市生活垃圾分类宣传周，本次宣传周的主题为“践行新时尚分类志愿行”.阜阳三中高一年级举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩x（单位：分，得分取正整数