山东省滨州市2023-2024学年高三上学期期中数学（原卷版）.docxVIP

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2023－2024学年高三第一学期学科质量检测

数学试题

注意事项：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟．

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的．

1.集合，，则（）

A B.

C D.

2.不等式：成立的一个必要不充分条件是（）

A B.

C. D.

3.关于函数，其中，，给出下列四个结论：

甲：6是该函数的零点；

乙：4是该函数的零点；

丙：该函数的零点之积为0；

丁：方程有两个根.

若上述四个结论中有且只有一个结论错误，则该错误结论是（）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

4.如图，，是半径为的圆上的两点，且若是圆上的任意一点，则的最大值为（）

A. B. C. D.

5.已知，，，则（）

A B. C. D.

6.已知半径为1的圆经过点，则其圆心到直线距离的最大值为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

7.如图，单位圆上角的始边为轴正半轴，终边射线交单位圆于点，过点作轴的垂线，垂足为，将点到射线的距离表示为的函数，则在上的图象大致为（）

A. B.

C. D.

8.已知函数，是的导函数，则下列结论正确的是（）

A.， B.，

C.若，则 D.若，则

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.已知复数，则（）

A.的模长为

B.在复平面内对应的点在第四象限

C.为纯虚数

D.在复数范围内，是方程的一个解

10.已知，，且，则（）

A. B. C. D.

11.某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台，在轴截面中，，且，下列说法正确的有（）

A.该圆台轴截面面积为；

B.与的夹角60°；

C.该圆台的体积为；

D.沿着该圆台侧面，从点到中点的最短距离为5cm.

12.已知抛物线：的焦点为，直线（且）交与、两点，直线、分别与的准线交于、两点，（为坐标原点），下列选项错误的有（）

A.且，

B.且，

C且，

D.且，

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.若函数在上的最大值为6，则实数__________．

14.已知是正项等比数列的前项和，，则的最小值为________.

15.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为，，，则_____.

16.四棱锥的底面ABCD是矩形，侧面底面ABCD，，，则该四棱锥外接球的表面积为______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.已知在中，.

（1）求；

（2）若，且，求边上的高.

18.已知数列的前项和是公比大于0的等比数列，且满足.

（1）求和的通项公式；

（2）若数列的前项和为，求证：；

（3）对任意的正整数，设数列满足，求数列的前项和.

19.如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，为的中点．

（1）求证：；

（2）求证：平面平面；

（3）在线段上是否存在点，使得平面?请说明理由．

20.已知函数．

（1）求函数的最小正周期；

（2）若，求函数的值域；

（3）若函数在区间上有且仅有两个零点，求m的取值范围．

21.已知椭圆G：的离心率为，且过点．

（1）求椭圆G的方程；

（2）若过点M（1，0）的直线与椭圆G交于两点A，B，设点，求的范围．

22.已知函数．

（1）若对任意时，成立，求实数的最大值；

（2）若，求证：；

（3）若存在，使得成立，求证：．