关于反对降级信道的私密性和量子容量的强大反向界-计算机科学-机器学习-量子信道-算法.pdfVIP

关于反对降级信道的私密性和量子

容量的强大反向界

ZahraBaghaliKhanian

PerimeterInstituteforTheoreticalPhysics,Ontario,Canada,N2L2Y5and

InstituteforQuantumComputing,UniversityofWaterloo,Ontario,Canada,N2L3G1

ChristophHirche

InstituteforInformationProcessing(tnt/L3S),LeibnizUniversitätHannover,Germany

我们建立了反对降量子通道私密经典容量的强反向界。具体来说，我们证明了当误差和隐私参

数满足不等式时，该容量为零。这一结果通过明确界定可靠且私密通

信不可能存在的边界，增强了先前的理解。此外，我们提供了一个“相当简单”的反向强逆定理证明，

适用于反对降通道的量子容量，对任何误差都有效。我们的方法提供了清晰的技术简易性，为

量子通信的基本限制带来了新的见解。

本

译I.介绍

中

1量子信道的私有经典容量是在确保窃听者对传输信息一无所知的情况下，能够可靠且私密地传输

v经典信息的最大速率。另一方面，信道的量子容量定义为可以可靠传输量子信息的最高速率。这两种容

1

6量都是在信道使用次数趋向无穷大时[1–3]定义的。

6

5量子容量定理分为两部分：直接部分和反向部分。直接部分断言，对于低于某个阈值的速率，可以

1构造出解码错误（以及私人容量中的隐私）趋于零的代码，随着信道使用次数的增加。弱反向则表明，

.

7如果速率超过此阈值，则对于任何代码序列，误差不会趋近于。另一方面，强反向声明的是，对于高

0

5于容量的速率，误差在大量信道使用的极限下会收敛到其最大值。

2

:除了某些信道的例子（如PPT纠缠绑定信道和恒等信道）之外，量子容量和私有经典容量的一般

v

i强反向定理尚不清楚。然而，在[4]中引入了“相当强”的反向概念。他们表明，对于超过容量的速率，

x

r误差会经历从0到某个常数值的不连续跳跃，但不一定达到最大值1。更具体地说，对于可降级信道的

a

私有容量，他们证明了对于满足的任何错误和隐私，一个相当强的反向界成

立。此外，对于可降级信道的量子容量，对于任何也存在一个相当强的反向界。

如上所述，迄今为止仅知道私有经典容量的漂亮强converse界限。本文证明了anti-degradable信道

的私有经典容量存在一个强converse界限：对于任何误差和隐私满足

消息集的大小上限为与无关的一个常数，即信道使用次数。换句话说，当收敛到时，该速率

在极限情况下上界为0。这个界限可以简化为。因此，例如，只要隐私非常小，误差就可

以任意接近1（