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福建百校高二下学期期末考试数学试题及答案解析

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.“α为锐角”是“απ

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.已知函数fx在x=1处可导,且limΔx

A.18B.1

3.设随机变量X～N3,σ2,且

A.0.2B.0.3C.0.4D.0.6

4.在等比数列an中,若a32=8a2且

A.64B.32C.16D.8

5.已知一道解答题共有两小问,某班50个人中有30个人能够解答出第一问.在第一问解答不出的情况下,解答出第二问的概率为0.1,第一问解答出来的情况下,第二问解答不出来的概率为0.7,则解答出第二问的概率为

A.0.46B.0.22C.0.18D.0.04

6.若函数fx=2x+lnx+1x在其定义域内的区间(2m-

A.23,34B.13,12C.

7.从编号1～10的10张卡片中依次不放回地抽出两张,记事件A:“第一次抽到的卡片编号数字为5的倍数”,事件B:“第二次抽到的卡片编号数字小于第一次”,则

A.23B.1318C.7

8.在一个具有五个行政区域的地图上,用6种颜色着色,若相邻的区域不能用同一种颜色,则不同的着色方法共有

A.1450种B.1480种C.1520种D.1560种

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.曲线fx=x3-x+3在点P处的切线平行于直线

A.(1,3)B.(0,3)C.(2,9)D.(-1,3)

10.关于1x-2x6

A.各项系数之和为1B.第二项与第四项的二项式系数相等

C.常数项为60D.有理项共有4项

11.函数fx=Asinωx+

A.fx的图象关于直线x=-

B.fx的图象向左平移π3个单位长度后得到函数

C.fπ12-x

D.若方程fx=32在(0,m)上有且只有6个根

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.已知cos2α=-12,

13.已知圆台的上、下底面半径分别为r,2r,高为6-2r

14.已知数列an的前n项和为Sn,且a1=1,

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

15.(本小题满分13分)

在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,

(1)求A；

(2)若a=13,△ABC的面积为3,求

16.(本小题满分15分)

在等差数列an中,a

(1)求数列an通项公式及其前n项和Sn

(2)若数列bn为等比数列,且b1=a9,b2=a11,求

17.(本小题满分15分)

已知函数fx=x3-ax

(1)求实数a,b

(2)若t0,求函数fx在区间0,t上的值域.

18.(本小题满分17分)

甲参加一项招聘考试,分为笔试和面试两个环节,笔试成绩合格后才能进入面试.笔试共有2道专业理论题与2道岗位实践题,每道专业理论题的难度系数(考生能够正确作答的概率)均为p0p1,每道岗位实践题的难度系数均为q0q1,考生至少答对3道题才能进入面试,否则被淘汰出局;面试共有5道问答题,由考官逐一提问作答,累计答对3道题或答错3道题,面试结束.

(1)当p=23时,求

(2)求甲能够进入面试的概率fp的最小值及相应的p

(3)已知甲通过了笔试环节,面试时每道题的难度系数是(2)中求得的p值,设甲面试结束时面试的答题数为X,求X的分布列与数学期望.

19.(本小题满分17分)

已知函数fx

(1)讨论函数fx

(2)若fx≥0,求实数

(3)若函数fx有且仅有两个零点x1,x2,且x2

福建百校高二期末考试·数学参考答案、提示及评分细则

题号

1

2

3

4

5

6

答案

A

D

B

C

B