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2025年概率与统计测试题及答案

本文借鉴了近年相关经典测试题创作而成，力求帮助考生深入理解测试题型，掌握答题技巧，提升应试能力。

2025年概率与统计测试题

一、填空题（每题2分，共20分）

1.设随机变量X的分布律为：

\[

\begin{array}{c|ccc}

X-101\\

\hline

P0.20.50.3\\

\end{array}

\]

则随机变量X的期望E(X)为______。

2.设随机变量Y服从参数为λ的泊松分布，即\(Y\simPoisson(\lambda)\)，且E(Y)=3，则P(Y=2)=______。

3.设随机变量Z服从标准正态分布，即\(Z\simN(0,1)\)，则P(Z1.96)=______。

4.设总体X服从正态分布\(N(\mu,\sigma^2)\)，其中\(\mu\)未知，\(\sigma^2\)已知，样本容量为n，样本均值为\(\bar{X}\)，则\(\bar{X}\)的抽样分布为______。

5.设总体X的方差\(\sigma^2\)未知，样本容量为n，样本均值为\(\bar{X}\)，样本标准差为S，则检验总体均值\(\mu\)的t检验统计量为______。

6.设总体X服从二项分布，即\(X\simB(n,p)\)，则E(X)=______，Var(X)=______。

7.设总体X的分布函数为F(x)，则其概率密度函数f(x)为______。

8.设总体X的均值\(\mu\)未知，方差\(\sigma^2\)已知，样本容量为n，样本均值为\(\bar{X}\)，则检验总体均值\(\mu\)的Z检验统计量为______。

9.设总体X的均值\(\mu\)未知，方差\(\sigma^2\)未知，样本容量为n，样本均值为\(\bar{X}\)，样本标准差为S，则检验总体均值\(\mu\)的t检验统计量为______。

10.设总体X的分布函数为F(x)，则其生存函数S(x)为______。

二、选择题（每题2分，共20分）

1.设随机变量X的分布律为：

\[

\begin{array}{c|ccc}

X-101\\

\hline

P0.20.50.3\\

\end{array}

\]

则随机变量X的方差Var(X)为（）。

A.0.49

B.0.64

C.0.81

D.1

2.设随机变量Y服从参数为λ的泊松分布，即\(Y\simPoisson(\lambda)\)，且E(Y)=3，则P(Y=2)为（）。

A.\(\frac{3^2e^{-3}}{2!}\)

B.\(\frac{3e^{-3}}{2!}\)

C.\(\frac{2^3e^{-3}}{3!}\)

D.\(\frac{2e^{-3}}{3!}\)

3.设随机变量Z服从标准正态分布，即\(Z\simN(0,1)\)，则P(Z1.96)为（）。

A.0.975

B.0.025

C.0.5

D.0.475

4.设总体X服从正态分布\(N(\mu,\sigma^2)\)，其中\(\mu\)未知，\(\sigma^2\)已知，样本容量为n，样本均值为\(\bar{X}\)，则\(\bar{X}\)的抽样分布为（）。

A.\(N(0,\frac{\sigma^2}{n})\)

B.\(N(\mu,\frac{\sigma^2}{n})\)

C.\(N(\mu,\sigma^2)\)

D.\(N(0,\sigma^2)\)

5.设总体X的方差\(\sigma^2\)未知，样本容量为n，样本均值为\(\bar{X}\)，样本标准差为S，则检验总体均值\(\mu\)的t检验统计量为（）。

A.\(\frac{\bar{X}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}\)

B.\(\frac{\bar{X}-\mu_0}{S/\sqrt{n}}\)

C.\(\frac{S-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}\)

D.\(\frac{S-\mu_0}{S/\sqrt{n}}\)

6.设总体X服从二项分布，即\(X\simB(n,p)\)，则E(X)为（）。

A.np

B.npq

C.\(\frac{1}{n}\)

D.\(\frac{1}{p}\)

7.设总体X的分布函数为F(x)，则其概率密度函数f(x)为（）。

A.\(F(x)\)

B.\(F(x)\)

C.\(\frac{1}{F(x)}\)

D.\(\int_{-\infty}^{x}f(t)\,dt\)

8.设总体X的均值\(\mu\)未知，方差\(\sigma^2\)已知，样本容量为n，样本均值为\(\bar{X}\)，则检验总体均值\(\mu\)的Z检验统计量为（）。

A.\(\frac{\bar{X}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n