有理数初一绝对值比大小.pdfVIP

有理数

第三讲：绝对值比较大小

郭伦

一、绝对值的概念

1、绝对值的代数求法:

a、一个正数的绝对值是它；

b、0的绝对值是；

c、一个负数的绝对值是.

2、用符号语言表示为:

a(a0)



a=0(a=0)



−a(a0)



可简化合并为：

a(a≥0)a(a0)

a=a=

−a(a0)−a(a≤0)

或

3、几何意义:(定义)

在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|.

(体会两种定义的一致性.如：|-4|=4的两种解释)

二、绝对值的非负性

不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(通常称为非负数).

即：对于任意有理数a，总有|a|≥0.（当且仅当a=0时|a|=0）

22a−3b

如：若a−3+(b−1)=0，试求：的值.

当然,绝对值还有一些其它性质,

如:aa22a⋅b=a⋅ba+a≥a+b

=−a;=a;；等。

三、有理数大小的比较

1、有理数大小的（代数）比较方法：

(1)负数小于0，0小于正数，负数小于正数；

(2)两个正数，应用小学已有的方法比较；

(3)两个负数，绝对值大的反而小.

2、作差比较法：

比较两个数量的大小可以通过它们的差来判断：

⇔

a＞ba－b＞0；

⇔

a＝ba－b＝0；

⇔a－b＜0

a＜b

四、典型例题：

例1：下列判断中，正确的是()．

（A）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；

(B)如果两个数相等，那么这两个数的绝对值相等；

(C)任何数的绝对值都是正数；

(D)如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数

例2：比大小：

56

−3−3;

67-|-3.2|