2026人教A版高考数学一轮复习专练：随机事件、频率与概率.pdfVIP

第4节随机事件、频率与概率

考试要求1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，理解概率的意义以

频率与概率的区别.2.理解事件间的关系与运算.

■知识诊断自测

【知识梳理】

1.样本空间和随机事件

⑴样本点和有限样本空间

①样本点：随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点,常用o表示.

全体样本点的集合称为试验E的样本空间，常用。表示.

②有限样本空间：如果一个随机试验有几个可能结果02,…，

COn,则称样本

空间。={01,①2,…，工}为有限样本空间.

2（）随机事件

①定义：将样本空间。的壬集称为随机事件，简称事件.

②表示：大写字母A,B,C,….

③随机事件的极端情形：必然事件、不可能事件.

2.事件的关系

定义表示法图示

包含若事件A发生，事件3一定发生,称事

关系件B包含事件A或（事件A包含于事件B）或AQB）o

互斥如果事件A与事件B不能同时发生,称若AHB=0,

事件事件A与事件B互斥或（互不相容）则A与3互斥

如果事件A和事件B在任何一次试验中若ACiB=0,

对立

有且仅有一个发生,称事件A与事件3且AU5=0,

事件,

互为对立，事件A的对立事件记为A则A与3对立

3.事件的运算

定义表示法图示

并事件事件A与事件3至少有一个发生，称这或（A+B）

个事件为事件A与事件B的并事件(或和

事件)

事件A与事件B同时发生，称这样一个

交事件事件为事件A与事件B的交事件(或积事AHW或AB)

件)

4.概率与频率

⑴频率的稳定性：一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，

即事件A发生的频率以A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这

个性质为频率的稳定性.

(2)频率稳定性的作用：可以用频率%(A)估计概率P(A).

常［用结论与微点提醒］

1.从集合的角度理解互斥事件和对立事件

(1)几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合的交集为空集.

(2)事件A的对立事件A所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组

成的集合的补集.

2.概率加法公式的推广

当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时，要用到概率加法公式的推广，

即P(AiUA2U-UA„)=P(AI)+P(A2)HPP(4).

【诊断自测】

1.思考辨析(在括号内打“J”或“X”)

(1)事件发生的频率与概率是相同的.()

(2)在大量的重复试验中，概率是频率的稳定值.()

(3)若随机事件A发生的概率为P(A),则OWP(A)WL()

(4)6张奖券中只有一张有奖，甲、乙先后各抽取一张