2026人教A版高考数学一轮复习专练：二项式定理.pdfVIP

第3节二项式定理

考试要求能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理，会用二项式定理解

决与二项展开式关的简单问题.

■知识诊断自测

【知识梳理】

1.二项式定理

(1)二项式定理：(a+b)n=C%+C/厂用HHChi「kbJCQ(n©N*)；

(2)通项：TSa,k=0,1,2,…，n,它表示第1+1项;

⑶二项式系数：二项展开式中各项的系数C%CL…，CL

2.二项式系数的性质

性质性质描述

对称性与首末等距离的两个二项式系数相等，即C-=CQ

〃+1

二项式当左＜2(〃©N*)时，是递增的

增减性

系数C方当左＞；(〃©N*)时，是递减的

M

二项式系数当〃为偶数时，中间的一项土取得最大值

最大值〃一1〃1

当n为奇数时，中间的两项Ch与C丁相等且取得最大值

3.各二项式系数和

(1)0+。)展开式的各二项式系数和：CHcRCiH——

(2)奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，即cHcHcH-=

C%+或+或+…=2，

常［用结论与微点提醒］

(a+Z?y的展开式形式上的特点：

(1)项数为n+1;

⑵各项的次数和都等于二项式的募指数n,即。与》的指数的和为

(3)字母。按降嘉排列，从第一项开始，次数由〃逐项减1直到零；字母按升嘉

排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到小

(4)二项式系数从C2,CA,一直到C”,CL

【诊断自测】

1.思考辨析(在括号内打“J”或“X”)

(1)(2①〃士接是二项展开式的第k项.()

(2)二项展开式中，二项式系数最大的项为中间一项.()

(3)5+。)〃的展开式中某一项的二项式系数与a,6无关.()

(4)(。+。)〃某项的系数是该项中非字母因数部分，包括符号等，与该项的二项式系

数不同.()

答案(1)X(2)X(3)V(4)V

解析二项展开式中C历r“/是第^+l项，二项式系数最大的项为中间一项或中

间两项，故(1)(2)均不正确.

2.(选修三P34Tl改编)在(1—x)5+(l—必+(1一切+(1一疗的展开式中，含三的

项的系数是()

A.74B.121C.-74D.-121

答案D

673

解析将(1—尤)5,(1—X),(1—X),(1—X)8中含X项的系数分别相加，即得展开

33333

式中含％项的系数为d(-i)+cg(-i)+c^(-i)+a(-i)=-i2i.

3.(选修三P38T3改编)在(1—2x)1°的展开式中，各项系数的和是.

答案1

解析令x=l,