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九年数学下第27章《相似》新题型解析
□江苏
一、网格证明题
例1.如图1，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。
（1）填空：∠ABC＝°，BC＝；
（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论。
图1
解：（1）∠ABC＝135°，BC=22
（2）能判断△ABC与△DEF相似（或△ABC∽△DEF），这是因为∠ABC＝∠DEF＝135°，
ABBC
==2
DEEF
∴△ABC∽△DEF
评析：本题寓填空、识图、说理于一体，利用网格解决相似问题，使学生基础知识得以应用，思维能力
得以提高。
二、情景应用题
例2.如图2所示，某市经济开发区建有B、C、D三个厂，这三个工厂和开发区A处的自来水
厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且AB＝CD＝900米，AD＝BC＝1700米。自来水
公司已经修好一条自来水主管道AN，B、C两厂之间的公路与自来水管道交于E处，EC＝500米。若自来
水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担，每米造价800元。
图2
（1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计？并在图形中画出；
（2）求出各厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元？
解：（1）过B、C、D分别作AN的垂线段BH、CF、DG，交AN于H、F、G，BH、CF、DG即为所求
的造价最低的管道线路。如图3所示。
图3
（2）
BE=BC−CE=1700−500=1200（米）
22
AE=AB+BE=1500（米）
∵△ABE∽△CFE
CFCE
得=
ABAE
CE·AB500×900
∴CF===300（米）
AE1500
CFCE
∵△BHE∽△CFE，得=
BHBE
BE·CF1
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