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2025年化简再求值测试题及答案
本文借鉴了近年相关经典测试题创作而成，力求帮助考生深入理解测试题型，掌握答题技巧，提升应试能力。
2025年化简再求值测试题
一、选择题（每题5分，共25分）
1.化简\(\frac{a^2-4}{a^2+2a-8}\)的结果是：
A.\(\frac{a-2}{a+4}\)
B.\(\frac{a+2}{a-4}\)
C.\(\frac{a-4}{a+2}\)
D.\(\frac{a+4}{a-2}\)
2.当\(x=1\)时，表达式\(\frac{x^3-1}{x^2-1}\)的值是：
A.0
B.1
C.2
D.3
3.化简\(\sqrt{18}+\sqrt{50}\)的结果是：
A.\(4\sqrt{2}\)
B.\(6\sqrt{2}\)
C.\(8\sqrt{2}\)
D.\(10\sqrt{2}\)
4.化简\(\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\)的结果是：
A.\(\sqrt{3}-\sqrt{2}\)
B.\(\sqrt{3}+\sqrt{2}\)
C.\(\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{1}\)
D.\(\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{1}\)
5.当\(a=2\)，\(b=-1\)时，表达式\(\frac{a^2-b^2}{a+b}\)的值是：
A.1
B.3
C.5
D.7
二、填空题（每题6分，共30分）
1.化简\(\frac{3x+6}{x^2-4}\)的结果是________。
2.当\(x=-1\)时，表达式\(\frac{x^2+3x+2}{x+1}\)的值是________。
3.化简\(\sqrt{27}-\sqrt{12}\)的结果是________。
4.化简\(\frac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}\)的结果是________。
5.当\(m=3\)，\(n=2\)时，表达式\(\frac{m^2-n^2}{m-n}\)的值是________。
三、解答题（每题9分，共45分）
1.化简\(\frac{x^2-9}{x^2+6x+9}\)。
2.当\(x=\frac{1}{2}\)时，求表达式\(\frac{x^2-4}{x^2+2x+1}\)的值。
3.化简\(\sqrt{48}+\sqrt{75}-\sqrt{27}\)。
4.化简\(\frac{3}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}\)。
5.当\(a=1\)，\(b=-2\)时，求表达式\(\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}\)的值。
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参考答案及解析
一、选择题
1.答案：A
-解析：\(\frac{a^2-4}{a^2+2a-8}=\frac{(a-2)(a+2)}{(a+4)(a-2)}=\frac{a+2}{a+4}\)（当\(a\neq2\)时）。
2.答案：B
-解析：\(\frac{x^3-1}{x^2-1}=\frac{(x-1)(x^2+x+1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{x^2+x+1}{x+1}\)，当\(x=1\)时，\(\frac{1^2+1+1}{1+1}=\frac{3}{2}\)，但选项中没有正确答案，可能是题目有误。
3.答案：C
-解析：\(\sqrt{18}+\sqrt{50}=3\sqrt{2}+5\sqrt{2}=8\sqrt{2}\)。
4.答案：A
-解析：\(\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\cdot\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}=\sqrt{3}-\sqrt{2}\)。
5.答案：B
-解析：\(\frac{a^2-b^2}{a+b}=\frac{(a-b)(a+b)}{a+b}=a-b\)，当\(a=2\)，\(b=-1\)时，\(2-(-1)=3\)。
二、填空题
1.答案：\(\frac{3}{x-2}\)
-解析：\(\frac{3x+6}{x^2-4}=\frac{3(x+2)}{(x+2)(x-2)}=\frac{3}{x-2}\)（当\(x\neq-2\)时）。
2.答案：-2
-解析：\(\frac{x^2+3x+2}{x+1}=\frac{(x+1)(x+2)}{x+1}=x+2\)，当\(x=-1\)时，\(-1+2=1\)，但选项中没有正确答案，可能是题目有误。
3.答案：\(3\sqrt{3}\)
-解析：\(\sqrt{27}-\sqrt{12}=3\sqrt{3}-2\sqrt{3}=\sqrt{3}\)。
4.答案：\(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{2
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