高中数学选修111.4.3含有一个量词的命题的否定.pptxVIP

1.4.3含有一种量词的命题的否认1.4全称量词与存在量词

通过复习和回想否命题与命题的否认引入新课，由已知向未知过渡，本课系统地学习了全称命题的否认与特称命题的否认，以及它们在求参数范畴中的应用。以学生自主探究为主，学习全称命题的否认与特称命题的否认，探究如何运用含有一种量词的命题的否认求解参数范畴问题。通过例1探讨全称命题的否认形式.通过例2探讨特称命题的否认形式，通过例3研究如何运用含有一种量词的命题的否认求解参数范畴问题。全称命题与特称命题的否认的本章的重点，也是一种难点，在否认的过程中应注意全称量词与存在量词之间的互相转化，重点是在乎义上理解命题的否认。

导入1:通过前几节课的学习，想想否命题与命题的否认的区别？否命题:是用否认条件也否认结论的方式构成新命题.命题的否认:是逻辑联结词“非”作用于判断,只否认结论不否认条件.例如:命题“一种数的末位是0，则它能够被5整除”.否命题:若一种数的末位不是0，则它不能够被5整除；命题的否认:存在一种数的末位是0，不能够被5整除.

导入2:判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否认吗？（1）全部的矩形都是平行四边形；（2）每一种素数都是奇数；（3）?x∈R,x2－2x＋1≥0；（4）有些实数的绝对值是正数；（5）某些平行四边形是菱形；（6）?x0∈R,x02＋1＜0.

前三个命题都是全称命题，即含有“?x∈M，p（x）”的形式；后三个命题都是特称命题，即“?x0∈M，p（x0）”的形式.它们命题的否认又是怎么样的呢？这就是我们这节课将要学习的内容.

目的全称命题的否定1特称命题的否定2含有一个量词的命题的否定的应用3

写出下列命题的否认：否认：并非全部的矩形都是平行四边形，否认：并非每一种素数都是奇数，否认：并非任意的实数x都使不等式成立，全称命题的否认也就是说，存在一种矩形不是平行四边形.（1）全部的矩形都是平行四边形;(2)每一种素数都是奇数;也就是说，存在一种素数不是奇数.

全称命题p:它的否定?p:全称命题的否认是特称命题

例1写出下列全称命题的否认：(2)p：每一种四边形的四个顶点共圆；(3)p：的个位数字不等于３．(1)p：全部能被３整除的整数都是奇数；?p：存在一种四边形，它的四个顶点不共圆．?p：的个位数字等于３．?p：存在一种能被３整除的整数不是奇数．典例展示

1.写出下列全称命题的否认：(2)任意素数都是奇数；(3)每个指数函数都是单调函数．(1)存在一种素数，它不是奇数．存在一种指数函数，它不是单调函数．

写出下列命题的否认：否认：不存在绝对值是正数的实数，否认：没有一种平行四边形是菱形，否认：不存在实数x使不等式成立，特称命题的否认(1)有些实数的绝对值是正数；（2）某些平行四边形是菱形；也就是说，任意一种平行四边形都不是菱形。也就是说，全部实数的绝对值都不是正数。

它的否定?p:特称命题p:特称命题的否认是全称命题

例2.写出下列特称命题的否认：(2)p：有一种素数含三个正因数；(3)p：(1)p：有的三角形是等边三角形；?p：每一种素数都不含三个正因数．?p：?p：全部的三角形都不是等边三角形．

全部梯形都不是等腰梯形．全部实数的绝对值都是正数．2.写出下列特称命题的否认：(2)有些梯形是等腰梯形；(3)存在一种实数，它的绝对值不是正数．(1)有些三角形是直角三角形；全部三角形都不是直角三角形．

某些命题的否认形式(总结)：

例3.已知命题p(x):sinx+cosxm,q(x):x2+mx+10.如果对于?x∈R,p(x)为假命题且q(x)为真命题,求实数m的取值范畴.【解题探究】题中p(x)为假命题,普通应如何转化?探究提示:1.特称命题是假命题,其否认是真命题.2.当含有一种量词的命题是假命题时,普通运用它与其否认命题的真假相反,即运用其否认为真命题转化解决.含有一种量词的命题的否认的应用

解：由于命题p(x):对?x∈R,sinx+cosxm是假命题,则?p(x):?x0∈R,sinx0+cosx0≤m是真命题,∵sinx+cosx=sin(x+)∈[-,],∴m≥-即可.由于q(x):?x∈R,x2+mx+10为真命题,即对于?x∈R,x2+mx+10恒成立,有Δ=m2-40,∴-2m2.依题意,得-≤m2.因此实数m的取值范畴是{m|-≤m2}.

含有一种量词的命题与参数范畴的求解方略:(2)对于特称命题“?x0∈M,af(x0)(或af(