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必威体育精装版《运筹学》期末考试试卷A答案

一、选择题（每题3分，共30分）

1.线性规划问题中，目标函数$Z=CX$，约束条件为$AX\leqb$，$X\geq0$，若存在可行解，则（）

A.一定有最优解

B.一定有可行域

C.可能无可行域

D.可能有有限个最优解

答案：B

解析：可行解是满足约束条件的解，存在可行解说明可行域非空，即一定有可行域。有可行解不一定有最优解，可能目标函数无界；既然存在可行解，就说明可行域是存在的；线性规划问题的最优解可能有一个、无穷多个或无最优解，不是一定有有限个最优解。

2.若线性规划问题的可行域是无界的，则该问题（）

A.一定有最优解

B.一定有可行解

C.可能有最优解

D.一定无最优解

答案：C

解析：可行域无界，并不意味着一定有或没有最优解。当目标函数在无界可行域上有界时，可能存在最优解；当目标函数在无界可行域上无界时，则无最优解。而存在无界可行域说明一定有可行解，但这不是本题要考察的重点。

3.对偶问题的对偶是（）

A.原问题

B.松弛问题

C.无可行解问题

D.不确定

答案：A

解析：根据对偶问题的性质，对偶问题的对偶就是原问题。这是对偶理论中的基本结论。

4.运输问题中，当总供应量大于总需求量时，可通过（）来转化为供需平衡的运输问题。

A.增加一个虚设的产地

B.增加一个虚设的销地

C.减少一个产地

D.减少一个销地

答案：B

解析：当总供应量大于总需求量时，增加一个虚设的销地，其需求量等于供应量与需求量的差值，这样就可以将问题转化为供需平衡的运输问题。而增加虚设产地适用于总需求量大于总供应量的情况；减少产地或销地不能正确解决供需不平衡的问题。

5.对于一个求极小值的线性规划问题，用单纯形法求解时，若所有检验数$\sigma_j\geq0$，则（）

A.得到最优解

B.还有更优解

C.无可行解

D.出现退化现象

答案：A

解析：在单纯形法求解线性规划问题中，对于求极小值的问题，当所有检验数$\sigma_j\geq0$时，说明当前的基可行解对应的目标函数值是最小的，即得到了最优解。若有检验数小于0，则还有更优解；无可行解的判断不是通过检验数来确定的；退化现象是指基变量中出现零值的情况，与检验数无关。

6.动态规划的基本方程是基于（）原理建立的。

A.最优化原理

B.可行解原理

C.最优解原理

D.平衡原理

答案：A

解析：动态规划的基本方程是基于最优化原理建立的。最优化原理指出：一个最优策略具有这样的性质，不论过去状态和决策如何，对前面的决策所形成的状态而言，余下的诸决策必须构成最优策略。

7.图论中，一个连通图的最小生成树（）

A.是唯一的

B.可能不唯一

C.一定不存在

D.一定有多个

答案：B

解析：一个连通图的最小生成树可能不唯一。当图中存在多条权值相同的边，且这些边在生成最小生成树的过程中可以有不同的组合方式时，就会产生不同的最小生成树。并不是一定唯一，也不是一定有多个，而且连通图一定存在最小生成树。

8.排队系统中，顾客到达率$\lambda$和服务率$\mu$满足（）时，系统可以达到稳定状态。

A.$\lambda\gt\mu$

B.$\lambda=\mu$

C.$\lambda\lt\mu$

D.与$\lambda$和$\mu$无关

答案：C

解析：在排队系统中，当顾客到达率$\lambda$小于服务率$\mu$时，系统可以达到稳定状态。因为如果$\lambda\gt\mu$，顾客到达的速度比服务的速度快，排队会越来越长，系统无法稳定；当$\lambda=\mu$时，系统处于临界状态，也难以达到稳定。

9.整数规划问题中，分支定界法是通过（）来逐步缩小可行解的有哪些信誉好的足球投注网站范围。

A.分支和定界

B.迭代和松弛

C.割平面和迭代

D.松弛和定界

答案：A

解析：分支定界法是通过分支和定界来逐步缩小可行解的有哪些信誉好的足球投注网站范围。分支是将原问题分解为若干个子问题，定界是对每个子问题的目标函数值进行上下界的估计，通过不断地分支和定界，排除不可能包含最优解的子问题，从而找到整数规划的最优解。

10.存储论中，不允许缺货的经济订货批量模型中，年总费用$TC$的计算公式为（）

A.$TC=\frac{D}{Q}C_1+\frac{Q}{2}C_2$

B.$TC=DC+\frac{D}{Q}C_1+\frac{Q}{2}C_2$

C.$TC=\frac{D}{Q}C_1+\frac{Q}{2}C_2+C_3$

D.$TC=DC+\frac{D}{Q}C_1+\frac{Q}{2}C_2+C_3$

答案：B

解析：在不允许缺货的经济订货批