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比例的意义教学课件欢迎来到人教版数学六年级下册《比例的意义》教学课程。本课件将带领同学们探索比例的基本概念、性质与应用，通过各种实际问题的案例帮助大家深入理解并提升解题能力。

学习目标理解比与比例的定义掌握比的概念、写法和读法，理解比例的含义及表达方式掌握比例的性质学会比例的基本性质及应用方法，能够正确判断比例关系能用比例解决实际问题灵活运用比例知识解决日常生活中的实际问题

课程导入：小故事两个班级的故事六年级一班有学生40人，其中男生20人，女生20人；六年级二班有学生30人，其中男生15人，女生15人。虽然两个班的人数不同，但男女生人数之比都是1:1。这就是我们今天要学习的比例概念。日常生活中，我们经常会遇到需要比较两种事物数量关系的情况，这就需要用到比和比例的知识。

观察与思考比较两杯糖水杯A：2勺糖，100毫升水杯B：3勺糖，150毫升水哪杯水更甜？为什么？我们需要用数学语言来准确表达比更多或比例相等的概念。

基本概念：比比的定义比是表示两个数量之间的倍数关系，是两个数相除的商。比的读法a:b读作a与b的比或a比b比的写法可以写作a:b或a/b例如：3:4或3/4

比的应用举例班级男女生人数比某班级有男生18人，女生24人男女生人数比为18:24=3:4这表示男生人数与女生人数的比值是3/4，即男生人数是女生人数的3/4。长方形长宽比如果长方形长为15厘米，宽为10厘米长与宽的比为15:10=3:2

比的各部分名称前项在比a:b中，a称为前项前项是被比较的数量后项在比a:b中，b称为后项后项是作为比较标准的数量比值前项除以后项的商（a÷b）反映了两个量之间的倍数关系

比的基本性质比的基本性质比的前项和后项同时乘以或除以相同的非零数，比值不变。例如：2:4=4:8=6:12=1:2因为2÷4=4÷8=6÷12=1÷2=0.5这一性质在实际应用中非常重要，它是比例概念的基础，也是我们简化比的依据。

比的简化确定前项和后项例如：6:9中，6是前项，9是后项找出最大公约数6和9的最大公约数是3同时除以最大公约数6÷3=2，9÷3=3得到最简整数比6:9=2:3

比的实际测量实际测量案例请用尺子测量你的课本的长和宽：假设测得长为19.5厘米，宽为13厘米长与宽的比为19.5:13化简步骤：先将小数化为整数：19.5:13=195:130找出最大公约数：195和130的最大公约数是5同时除以最大公约数：195÷5=39，130÷5=26得到最简整数比：195:130=39:26

什么是比例比例的定义比例是表示两个比相等的等式。比例式的写法a:b=c:d或a/b=c/d读作：a比b等于c比d或a与b的比等于c与d的比实例说明如果3:4=6:8，则我们说3:4与6:8成比例。这意味着3与4的比值等于6与8的比值，都是0.75。

比与分数、除法的关系比、分数和除法的内在联系比a:b可以看作两个数相除，即a÷b比值就是分数a/b或除法a÷b的商例如：比3:4相当于分数3/4或除法3÷4=0.75比5:2相当于分数5/2或除法5÷2=2.5理解这一联系有助于我们灵活运用比例解决问题。

比例的项与外项、内项外项在比例a:b=c:d中，第一个比的前项a和第二个比的后项d称为比例的外项。内项在比例a:b=c:d中，第一个比的后项b和第二个比的前项c称为比例的内项。

比例的基本性质基本性质在比例a:b=c:d中，外项的积等于内项的积。即：a×d=b×c例子在比例3:4=6:8中外项：3和8；内项：4和6外项的积：3×8=24内项的积：4×6=24外项积=内项积，所以3:4=6:8成立

性质证明与简易推理比例性质的推导从a:b=c:d出发由比的定义，可以写成a/b=c/d两边同时乘以b×d(a/b)×b×d=(c/d)×b×d化简得a×d=c×b即a×d=b×c这就是比例的基本性质：外项积等于内项积

典型实例讲解问题已知比例3:x=12:20，求x的值。分析应用比例的基本性质：外项积等于内项积。外项：3和20；内项：x和12列式3×20=x×1260=12x解答x=60÷12=5所以x=5

比例式的简单判定如何判断一个等式是否为比例方法一：比较两个比的比值是否相等例如：判断6:8=9:12是否为比例6÷8=0.75，9÷12=0.75两个比值相等，所以是比例方法二：检查外项积是否等于内项积外项积：6×12=72内项积：8×9=72外项积=内项积，所以是比例

练习：判断比例1例题一：判断12:16=9:12是否成立？方法一：比较比值12÷16