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高三高考总复习讲义数学（人教A版）第四章三角函数解三角形第9节爪形三角形中特殊线的计算.docx

高三高考总复习讲义数学（人教A版）第四章三角函数解三角形第9节爪形三角形中特殊线的计算.docx

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    第9节爪形三角形中特殊线的计算

    题型分析“爪形”三角形是指在给定的一个三角形中,连接一个顶点和对边上的任意一点构成的图形,一般涉及三角形的高线、中线、角平分线的计算.通常可以采用“邻补角策略”、“算两次”策略等利用正弦定理、余弦定理列方程求解.

    题型一三角形的高线

    例1(2023·新高考Ⅰ卷)已知在△ABC中,A+B=3C,2sin(AC)=sinB.

    (1)求sinA;

    (2)设AB=5,求AB边上的高.

    解法一(1)在△ABC中,A+B=πC,

    因为A+B=3C,

    所以3C=πC,所以C=π4

    因为2sin(AC)=sinB,

    所以2sinA-π4

    展开并整理得2(sin

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