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2025年河南省郑州市高一数学分班考试练习题含答案

一、选择题（每题5分，共40分）

1.若函数f(x)=(x^22x+1)^2在区间(0,2)上的最小值为m，则m的取值范围是（）

A.m≥1

B.m≥4

C.m≥0

D.m≥16

答案：C

2.若关于x的不等式(xa)(x3)0的解集为空集，则实数a的取值范围是（）

A.a≤3

B.a≥3

C.a≤0

D.a≥0

答案：B

3.已知函数f(x)=x^33x+1，则下列结论正确的是（）

A.函数在(∞,+∞)上单调递增

B.函数在(∞,+∞)上单调递减

C.函数在(∞,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减

D.函数在(∞,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增

答案：C

4.已知函数g(x)=x^2+kx+1，若g(x)在区间(∞,+∞)上的最大值为4，则实数k的取值范围是（）

A.k≤6

B.k≥6

C.k≤6

D.k≥6

答案：A

5.若直线y=kx+2与圆(x1)^2+(y3)^2=4相切，则实数k的取值范围是（）

A.k≤1/2

B.k≥1/2

C.k≤1/2

D.k≥1/2

答案：D

6.已知函数h(x)=x^2+2ax+b(a0)在区间(∞,1)上单调递减，在区间(1,+∞)上单调递增，则下列结论正确的是（）

A.a≤1

B.a≥1

C.b≤1

D.b≥1

答案：A

7.若矩阵A=[[1,2],[3,4]]，B=[[5,6],[7,8]]，则下列结论正确的是（）

A.AB=BA

B.AB≠BA

C.A+B=B+A

D.A+B≠B+A

答案：B

8.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，S8=64，则该数列的首项a1和公差d的值分别为（）

A.a1=2，d=2

B.a1=4，d=2

C.a1=2，d=3

D.a1=4，d=3

答案：B

二、填空题（每题5分，共40分）

9.若函数f(x)=(x1)^2+(y+1)^2的最小值为1，则x+y的取值范围是______。

答案：[2,0]

10.若直线y=kx+b与圆(x1)^2+(y+2)^2=16相切，则实数k和b的关系式为______。

答案：k^2+(b+2)^2=1

11.已知函数g(x)=x^2+kx+1在区间(∞,+∞)上的最大值为4，则实数k的取值范围是______。

答案：k≤6

12.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，S8=64，则该数列的通项公式为______。

答案：an=2n

13.若矩阵A=[[1,2],[3,4]]，B=[[5,6],[7,8]]，则矩阵ABBA的值为______。

答案：[[0,0],[0,0]]

14.若函数h(x)=x^33x+1在区间(∞,+∞)上的最大值为4，则实数x的取值范围是______。

答案：x≤1或x≥3

三、解答题（共20分）

15.（10分）已知函数f(x)=x^2+kx+1，若f(x)在区间(∞,+∞)上的最大值为4，求实数k的取值范围。

解：由题意知，f(x)=x^2+kx+1在区间(∞,+∞)上的最大值为4，因此f(x)的图像开口向上，且顶点的纵坐标为4。

f(x)的顶点坐标为(k/2,f(k/2))，因此有：

f(k/2)=(k/2)^2+k(k/2)+1=4

解得：k^2=8

因此，k的取值范围为：k≤√8或k≥√8。

16.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，S8=64，求数列{an}的通项公式。

解：由题意知，S4=16，S8=64，因此：

S4=a1+a2+a3+a4=16

S8=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=64

将S4和S8相减，得到：

a5+a6+a7+a8=6416=48

由于{an}为等差数列，设首项为a1，公差为d，则有：