2026人教A版高考数学一轮复习专练：三角函数的图象与性质.pdfVIP

第5节三角函数的图象与性质

考试要求1.能画出三角函数的图象.2.了解三角函数的周期性、奇偶性、最大小（

值.3.借助图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质.

■知识诊断自测

【知识梳理】

1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图

⑴正弦函数尸sinx,日0,2兀］的图象中，五个关键点是：0（,0）,住1）,7（1,

0）,fe~1\2（兀，0）.

2（）余弦函数尸cosx,00,2利的图象中，五个关键点是：0（,1）,0,7（1,

—1）＞件,0,2（71,1）.

2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质下（表中左GZ）

函数sinxy=cosxy=tanx

图象A75

.TT

定义域RR且xWE+}

值域L1,11Ll,IR

最小正周期2兀2兀匹

奇偶性奇函数偶函数奇函数

2人兀一/，

左（兀一?欠兀+习

递增区间2「2兀一兀,22兀］

…।兀

2E+,

一，।兀一，।3兀

递减区间2E+，2kn+-2「2兀,22兀+兀］无

,十与0(

对称中心左（兀，0）,oj

对称轴方程x~kit~\~2x=kit无

[常用结论与微点提醒]

1.对称性与周期性

(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，

相邻的对称中心与对称轴之间的距离是1个周期.

(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期.

2.若/(%)=Asin(①x+oXA,①WO),则

TT

(1)而0为偶函数的充要条件是9=]+E/GZ).

(2)x)为奇函数的充要条件是9=E(左©Z).

3.对于y=tanx不能认为其在定义域上为增函数，而是在每个区间，苫，E+?

(左©Z)内为增函数.

【诊断自测】

1.思考辨析(在括号内打“♦”或“X”)

⑴余弦函数y=cosx的对称轴是y轴.()

(2)正切函数丁=1211》在定义域内是增函数.()

(3)已知y=ksinx+l,则y的最大值为左+1.()

(4)y=sin|x|是偶函数.()

答案(1)X(2)X(3)X(4)V

解