甘肃省白银市靖远县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟卷一（解析版）.docxVIP

甘肃省白银市靖远县第一中年高二上学期期末数学模拟卷一（解析版）.docx

一、选择题

1.已知集合A={x|x23x+2≤0}，B={x|y=ln(x1)}，则A∩B=（）

A.{x|1≤x≤2}B.{x|1x≤2}C.{x|2≤x≤3}D.{x|1x3}

解析：解不等式x23x+2≤0，得到x∈[1,2]。然后考虑函数y=ln(x1)的定义域，x10，即x1。因此，集合A={x|1≤x≤2}，集合B={x|x1}。两者的交集为{x|1x≤2}，故选B。

2.已知复数z满足(1+i)z=2i，则|z|的值为（）

A.1B.√2C.2D.2√2

解析：将复数z表示为a+bi的形式，代入方程(1+i)z=2i，得到(ab)+(a+b)i=2i。比较实部和虚部，得到ab=2，a+b=1。解这个方程组，得到a=1/2，b=3/2。因此，z=1/23/2i，|z|=√(1/4+9/4)=√10/2=√2.5，故选B。

3.某校高一年级有男生300人，女生200人，用分层抽样的方法从高一年级学生中抽取一个容量为50的样本，则样本中男生人数为（）

A.30B.25C.20D.15

解析：分层抽样是指按照总体中各层的比例，从每层中抽取一定数量的样本。这里总体是高一年级学生，分为男生和女生两层，男生人数为300，女生人数为200，比例为3:2。因此，在样本中，男生人数为50×3/5=30，故选A。

4.已知函数f(x)=sin(2x+φ)，其中φ∈(0,π)，若f(π/4)=1，则f(π/2)的值为（）

A.1B.0C.1D.√2

解析：将x=π/4代入函数f(x)=sin(2x+φ)，得到sin(π/2+φ)=1。因为φ∈(0,π)，所以π/2+φ=π/2+2kπ，k∈Z。因此，φ=2kπ，k∈Z。由于φ∈(0,π)，所以φ=0。将x=π/2代入函数f(x)=sin(2x+φ)，得到f(π/2)=sin(π)=0，故选B。

5.已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，则向量a与向量b的夹角为（）

A.π/6B.π/4C.π/3D.π/2

解析：向量a与向量b的夹角θ满足cosθ=(a·b)/(|a||b|)，其中a·b=1×3+2×(4)=5，|a|=√(12+22)=√5，|b|=√(32+(4)2)=5。因此，cosθ=5/(√5×5)=1/√5，θ=arccos(1/√5)。由于arccos(1/√5)≈2.034，而π/6≈0.524，π/4≈0.785，π/3≈1.047，π/2≈1.571，所以θ≈2.034最接近π/2，故选D。

6.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n，则数列{an}的通项公式为（）

A.an=2n+1B.an=2n1C.an=2n+3D.an=2n3

解析：根据数列{an}的前n项和Sn=n2+2n，可以得到数列{an}的通项公式an=SnSn1=n2+2n(n1)22(n1)=2n+1。因此，选A。

7.已知函数f(x)=x33x+1，则函数f(x)在区间[2,2]上的最大值为（）

A.3B.5C.7D.9

解析：求函数f(x)的导数f(x)=3x23。令f(x)=0，得到x=±1。在区间[2,2]上，函数f(x)在x=2，x=1，x=1，x=2处取得极值。计算f(2)=8+6+1=1，f(1)=1+3+1=3，f(1)=13+1=1，f(2)=+1=3。因此，函数f(x)在区间[2,2]上的最大值为3，故选A。

8.已知函数f(x)=x22x+3，则函数f(x)的反函数f?1(x)的定义域为（）

A.(∞,1]B.[1,+∞)C.(∞,+∞)D.[3,+∞)

解析：求函数f(x)=x22x+3的值域。由于函数f(x)的开口向上，且顶点在x=1处，f(1)=12+3=2。因此，函数f(x)的值域为[2,+∞)。反函数f?1(x)的定义域就是函数f(x)的值域，因此f?1(x)的定义域为[2,+∞)，故选D。

9.已知函数f(x)=|x1|+|x2|，则函数f(x)的最小值为（）

A.0B.1C.2D.3

解析：函数f(x)=|x1|+|x2|表示数轴上点x到点1和点2的距离之和。当x在区间[1,2]内时，f(x)=x1+2x=1。当x1或x2时，f(x)的值都大于1。因此，函数f(x)的最小值为1，故选B。

10.已