2025年河北省保定市某中学高一入学数学分班考试真题含答案.docxVIP

2025年河北省保定市某中学高一入学数学分班考试练习题含答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.已知函数f(x)=x^22x+1，那么f(x)的最小值为（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：B

2.设函数g(x)=x^33x，那么g(x)的单调递增区间为（）

A.(∞，0]

B.[0，+∞)

C.(∞，1)

D.[1，+∞)

答案：C

3.已知a、b、c是实数，且a+b+c=1，则a^2+b^2+c^2的最小值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

4.若a、b、c是三角形的三边，且a=4，b=6，那么c的取值范围是（）

A.2c10

B.2c12

C.4c10

D.4c12

答案：D

5.已知数列{an}是等差数列，a1=2，a5=10，那么数列的公差d为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：C

二、填空题（每题5分，共25分）

6.设函数h(x)=2x+3，求h(5)的值。

答案：13

7.解方程：x^25x+6=0。

答案：x1=2，x2=3

8.若平行线l1：3x4y+6=0和l2：3x4y+c=0，求c的值。

答案：c=6

9.已知三角形ABC中，角A的度数为60°，边a的长度为6，边b的长度为8，求边c的长度。

答案：c=7或c=5

10.若a、b、c是三角形的三边，且a=5，b=7，c=8，求三角形ABC的面积。

答案：14或12

三、解答题（共50分）

11.（10分）已知函数f(x)=x^24x+3，求函数的最大值和最小值。

解答：f(x)=(x2)^21，最小值为1，当x=2时取得；最大值不存在。

12.（15分）已知数列{an}是等差数列，a1=1，a10=37，求该数列的通项公式。

解答：d=(a10a1)/(101)=36/9=4，an=a1+(n1)d=1+(n1)4=4n3。

13.（15分）解方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=5\\

4xy=1

\end{cases}

\]

解答：将第一个方程乘以2，得4x+6y=10，将第二个方程减去第一个方程，得5y=9，解得y=9/5，将y的值代入第一个方程，得x=7/5。所以方程组的解为x=7/5，y=9/5。

14.（10分）已知三角形ABC中，角A的度数为30°，边a的长度为6，边b的长度为8，求边c的长度。

解答：由正弦定理得，sinA/a=sinB/b=sinC/c，所以sinC=csinA/a=6sin30°/6=1/2，因此C=30°或150°。当C=30°时，c=a=6；当C=150°时，c=b=8。所以边c的长度为6或8。