空间向量的夹角和距离公式.pptxVIP

§9.6空间向量的夹角和距离公式广州市番禺区市桥二中高二级备课组

一、向量的直角坐标运算

距离公式01向量的长度（模）公式02注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。03二、距离与夹角

（2）空间两点间的距离公式在空间直角坐标系中，已知、，则

2.两个向量夹角公式注意：（1）当时，同向；（2）当时，反向；（3）当时，。思考：当及时，的夹角在什么范围内？

练习一：2.求下列两点间的距离：1.求下列两个向量的夹角的余弦：

三、应用举例例1已知、，求：（1）线段的中点坐标和长度；解：设是的中点，则∴点的坐标是.

（2）到两点距离相等的点的坐标满足的条件。解：点到的距离相等，则化简整理，得即到两点距离相等的点的坐标满足的条件是

解：设正方体的棱长为1，如图建立空间直角坐标系，则例2如图，在正方体中，，求与所成的角的余弦值。

例2如图，在正方体中，，求与所成的角的余弦值。

练习二：

练习三：

思考题：

课堂小结：向量的长度公式与两点间的距离公式；1.基本知识：01时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或证明。两个向量的夹角公式。2.思想方法：用向量计算或证明几何问题02

Homework:P43：7、8、9