高中数学2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系第3课时.pptxVIP

复习引入

新课讲解

例题选讲

课堂练习

课堂小结

复习与准备：平面内两条直线的位置关系

相交直线

（有一个公共点）

平行直线

（无公共点）

两路相交

立交桥

立交桥中,两条路线AB,CD

既不平行，又不相交

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六角螺母

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a与b是相交直线

a与b是平行直线

a与b是异面直线

答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。

分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？

合作探究一

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练习1：在教室里找出几对异面直线的例子

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两直线异面的判别二:两条直线不同在任何一个平面内.

两直线异面的判别一:两条直线既不相交、又不平行.

注1

1.异面直线的定义:

注意：在不同平面内的两条直线不一定异面

按平面基本性质分

同在一个平面内

相交直线

平行直线

不同在任何一个平面内:

异面直线

有一个公共点:

按公共点个数分

相交直线

无公共点

平行直线

异面直线

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2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系

2.异面直线的画法

说明:画异面直线时,为了体现

它们不共面的特点。常借

助一个或两个平面来衬托.

如图：

(1)

(3)

(2)

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合作探究二

如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体,那么AB,

CD,EF,GH这四条线段所在直线是异面直线的有对?

答:共有三对

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我们知道,在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,

那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢?

观察:将一张纸如图进行折叠,则各折痕及边a,b,c,d,e,…

之间有何关系？

a∥b∥c∥d∥e∥…

公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．

———平行线的传递性

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推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行．

在平面内,我们可以证明“如果一个角的两边与另一个角的

两边分别平行，那么这两个角相等或互补”．空间中这一结

论是否仍然成立呢？

定理（等角定理）：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，

那么这两个角相等或互补．

观察:如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中,∠ADC与∠A1D1C1,

∠ADC与∠A1B1C1两边分别对应平行,这两组角的大小

关系如何?

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3.异面直线所成的角

在平面内,两条直线相交成四

个角,其中不大于90度的角称为它

们的夹角,用以刻画两直线的错开

程度,如图.

在空间,如图所示,正方体ABCD－EFGH中,异面直线AB与HF的错开程度可以怎样来刻画呢?

(2)问题提出

(1)复习回顾

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(3)解决问题

异面直线所成角的定义:如图,已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a′∥a,b′∥b则把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角).

O

思想方法:平移转化成相交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题

思考:这个角的大小与O点的位置有关吗?即O点位置不同时,这一角的大小是否改变?

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思考:这个角的大小与O点的位置有关吗?即O点位置不同时,这一角的大小

是否改变?

∵a′∥a,a″∥a∴a′∥a″(公理4),

解答：如图

设a′与b′相交所成的角为∠1,a″与b所成的角为∠2,

同理b′∥b″,∴∠1=∠2(等角定理)

答:

这个角的大小与O点的位置无关.

下图长方体中

平行

相交

异面

例2

如图，正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心，求

(1)BE与CG所成的角？

(2)FO与BD所成的角？

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连接HA、AF，

(2)连接FH，

∴四边形BFHD为平行四边形，∴HF∥BD

∴∠HFO(或其补角)为异面直线FO与BD所成的角

则AH=HF=FA

∴△AFH为等边△

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解答：

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5.课堂练习

6.课堂小结

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作业：

P56：4,6