第三讲连续型随机变量及其概率密度.pptVIP

第1页，共18页，星期日，2025年，2月5日§4连续型随机变量及其概率密度对离散型随机变量可以用分布律来描述它取值的概率分布。但对连续型随机变量来讲，由于它可以取某个区间上的所有实数，这些实数不可能逐个列举出来，另外，连续型随机变量取任意一个确定值的概率为0。由于这两点，描述离散型随机变量的分布律法不再适用于连续型随机变量。如何描述连续型随机变量呢？第2页，共18页，星期日，2025年，2月5日定义：对于随机变量X的分布函数F(x),若存在非负的函数f(x)使对于任意实数x有：则称X为连续型随机变量，其中f(x)称为X的概率密度函数，简称概率密度。连续型随机变量X由其密度函数唯一确定．第3页，共18页，星期日，2025年，2月5日由定义知道，概率密度f(x)具有以下性质：f(x)0x1第4页，共18页，星期日，2025年，2月5日f(x)x04o若f(x)在x处连续，则第5页，共18页，星期日，2025年，2月5日连续型随机变量密度函数的性质与离散型随机变量分布律的性质非常相似，但是，密度函数不是概率！连续型随机变量的一个重要特点设X是连续型随机变量，则对任意的x=a，有而连续型随机变量的分布函数F(x)是连续的第6页，共18页，星期日，2025年，2月5日说明由上述性质可知，对于连续型随机变量，我们关心它在某一点取值的问题没有太大的意义；我们所关心的是它在某一区间上取值的问题．若已知连续型随机变量X的概率密度函数f(x)，则X在任意区间G上取值的概率为：第7页，共18页，星期日，2025年，2月5日例1设X是连续型随机变量，其密度函数为解：⑴．由密度函数的性质第8页，共18页，星期日，2025年，2月5日第9页，共18页，星期日，2025年，2月5日第10页，共18页，星期日，2025年，2月5日例2设X是连续型随机变量，其分布函数为求X的密度函数设X的密度函数为f(x)，则第11页，共18页，星期日，2025年，2月5日1．均匀分布若随机变量X的密度函数为记作X~U(a,b)一些常见的连续型随机变量及其分布则称随机变量X服从区间(a,b)上的均匀分布abx0f(x)第12页，共18页，星期日，2025年，2月5日XXabxll0均匀分布的概率背景如果随机变量X服从区间(a,b)上的均匀分布，则X在区间(a,b)上的任意子区间上取值的概率与该子区间的长度成正比，而与该子区间的位置无关。这时可以认为随机变量X在区间(a,b)上取值是等可能的。第13页，共18页，星期日，2025年，2月5日