山西省山西现代双语学校等校2024-2025学年高一下学期5月联考数学（解析版）.docxVIP

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高一年级2024—2025学年第二学期5月考试

数学试卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．测试范围：必修二：第六章—第九章．

3．难度系数：0.8．

第Ⅰ卷（选择题共58分）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．

1.下列说法正确的是（）

A.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体

B.球的直径是连接球面上两点并且经过球心的线段

C.以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥

D.用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台

【答案】B

【解析】

【分析】根据几何体的结构特征逐项分析判断.

【详解】对于A：虽然各侧面都是正方形，但底面不一定是正方形，

所以该四棱柱不一定是正方体，故A错误；

对于B：球的直径的定义即为“连接球面上两点并且经过球心的线段”，故B正确；

对于C：以直角三角形的直角边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥，

以直角三角形的斜边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是两个共底面的圆锥组成的几何体，

故C错误；

对于D：用一个平行于底面的平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台，故D错误；

故选：B.

2.数据16，22，13，14，25，17，18，19，21，10的第70百分位数是（）

A.18 B.19 C.20 D.21

【答案】C

【解析】

【分析】将给定数据由小到大排列，再利用第70百分位数的定义求解.

【详解】将给定数据由小到大排列为：10，13，14，16，17，18，19，21，22，25，

由，得第70百分位数是.

故选：C

3.某校高一年级有810名学生，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为72的样本，则抽取男生和女生的人数分别为40，32，则该校高一年级的女生人数为（）.

A.450 B.360 C.400 D.320

【答案】B

【解析】

【分析】根据分层抽样定义计算即可.

【详解】由分层抽样可得高一年级的女生人数为.

故选：B.

4.已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列结论正确的是（）

A.若，，则 B.若，，，则

C.若，，则 D.若，，，则

【答案】D

【解析】

【分析】根据线面位置关系的判定定理和性质定理，逐项判定即可.

【详解】对于A，由，，得或，A错误；

对于B，由，，，得或是异面直线，B错误；

对于C，当相交，其交线垂直于平面，满足，，不平行，C错误；

对于D，由，，得，又，则，D正确.

故选：D

5.平面过正方体的顶点A，平面，平面，平面，则与所成角的大小为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据面面平行的性质，判断直线与所成的角，通过解三角形即可求解.

【详解】如图：因为平面，平面平面，

平面，平面平面，所以．

因为平面，平面平面，

平面，平面平面，所以．

所以与所成角的大小等于与所成角的大小，即为所求．

因为为正三角形，所以，即m与n所成角的大小为．

故选：.

6.为了培养学生的数学建模能力，某校成立“不忘初心”学习兴趣小组.今欲测量学校附近洵江河岸的一座“使命塔”的高度，如图所示，可以选取与该塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，，在点测得“使命塔”塔顶的仰角为60°，则“使命塔”高（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先解三角形，得，再解直角，就可以得到.

【详解】

在中，，，可得，

由正弦定理得：，则，

可得：，

再在直角中，，

故选：B.

7.如图，已知是边长为4的等边三角形，点D满足，E为的中点，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】以直线为x轴，线段的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，先利用坐标表示相关向量，再结合数量积的坐标表示和二次函数的性质计算可得.

【详解】以直线为x轴，线段的中垂线为y轴建立平面直角坐标系（如图所示），

则，

因为，

则点D在线段（不含端点）上，

设，则，

所以，

所以当时，取得最小值，

当时，，

故的取值范围为.

故选：A．

8.如图，在棱长为的正方体内有两个球相外切，两球又分别与正方体内切，则两球体积之和的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】做出对角面，设两球半径分别为，过分别作的垂线，垂足分别为，结合求得，再结合体积公式即可求解.

【详解】如图，设两球半径分别为，球心和在正方体体对角线上，

过分别作的垂线，垂足分别为，

由图可得

即

，