高一不等式知识点总结.pptxVIP

高一不等式知识点总结

不等式基本概念与性质

一元一次不等式与解法

一元二次不等式与解法

参数不等式与分类讨论思想

线性规划初步与可行域判断

多元一次不等式组与解法

contents

目录

01

不等式基本概念与性质

用不等号表示大小关系的式子，包括严格不等式和非严格不等式。

用符号“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”表示大小关系，如x＞y，x＜y等。

不等式定义及表示方法

不等式表示方法

不等式定义

不等式性质

包括传递性、加法性质、乘法性质等。

不等式运算法则

加减法则、乘除法则、乘方法则等，需注意运算过程中不等号方向可能发生变化。

绝对值不等式定义

含有绝对值符号的不等式，如|x|＞a，|x|＜a等。

绝对值不等式性质

包括绝对值的三角不等式、绝对值的非负性等。

绝对值不等式及其性质

用数轴上的一段来表示一组数的范围，包括开区间、闭区间、半开半闭区间等。

区间表示

在数轴上表示不等式解集，便于直观理解和求解不等式组。

数轴应用

02

一元一次不等式与解法

ax+b0（或ax+b0，ax+b≥0，ax+b≤0，其中a不等于0）

一元一次不等式的一般形式

a的符号决定不等式的解集方向，如a0，则解集为x-b/a；若a0，则解集为x-b/a

特别提醒

一元一次不等式标准形式

去分母

根据不等式的性质，把不等式的两边同时乘以各分母的最小公倍数，得到整数系数的小数不等式

根据分配律和去括号法则，将括号里的项逐一与括号外的项相乘，然后合并同类项

根据不等式基本性质1，把不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，使不等式的形式变得更简单

将不等式两边的同类项合并，使不等式更加简洁

根据不等式基本性质2，把不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，使未知数的系数化为1

去括号

合并同类项

系数化为1

移项

解一元一次不等式步骤

区间表示法求解结果

解集的区间表示法

将不等式的解集表示在数轴上，用开区间、闭区间或混合区间表示

特别注意

在表示解集时，要注意端点值的取舍问题，如x2的解集为(2,+∞)

实际问题中的一元一次不等式

在日常生活和生产实践中，经常需要解决一些与数量有关的问题，这些问题中往往涉及到不等式的关系。例如，制定生产计划、估算成本、比较大小等

解题步骤

首先根据题意设定未知数，然后列出含有未知数的不等式，最后求解不等式得到答案。在解题过程中，要注意理解题意，正确列出不等式，并掌握求解不等式的方法

实际应用问题举例

03

一元二次不等式与解法

一元二次不等式标准形式

一元二次不等式的一般形式为$ax^2+bx+c0$或$ax^2+bx+c0$（其中$aneq0$）。

一元二次不等式的一般形式

标准形式表示一个二次函数$y=ax^2+bx+c$与$x$轴交点的情况，通过不等式的符号（大于或小于0）判断函数图像在$x$轴上方还是下方。

标准形式的理解

判别式Δ的定义

判别式$Delta=b^2-4ac$用于判断一元二次方程的根的情况。

01

02

判别式Δ在不等式解法中的应用

判别式Δ的符号可以判断一元二次不等式的解集情况，如当$Delta0$时，一元二次不等式无实数解。

将不等式化为标准形式

首先确保不等式的一侧为0，另一侧为多项式。

因式分解

对多项式进行因式分解，找出其根。

判断根的情况

根据因式分解的结果和不等式的符号，判断根是否符合不等式的条件。

写出解集

将符合条件的根代入原不等式，写出解集。

因式分解法求解步骤

区间表示法的定义

区间表示法是一种表示实数集合的方法，用开区间、闭区间等形式表示。

一元二次不等式解集的区间表示

根据一元二次不等式的解集情况，可以用区间表示法表示其解集，如解集为$(x_1,x_2)$表示$x$在$x_1$和$x_2$之间取值。

区间表示法求解结果

04

参数不等式与分类讨论思想

参数不等式概念及分类

参数不等式定义

含有参数的不等式称为参数不等式。

参数不等式分类

根据参数的不同取值范围，参数不等式可分为多种类型，如一次参数不等式、二次参数不等式等。

参数对不等式解集的影响

参数的取值会直接影响不等式的解集，因此需要对参数进行分类讨论。

根据参数的取值范围或不等式的形式，确定分类的标准。

确定分类标准

对每一类情况分别进行讨论，求解不等式的解集。

逐类讨论

将各类情况下的解集进行综合，得出最终答案。

综合各类情况

分类讨论思想在解法中应用

分析题目中给出的参数不等式，通过分类讨论求解不等式的解集，并给出详细解答过程。

例题一

针对二次参数不等式，通过分析参数的不同取值范围，求解不等式的解集，并总结解题方法和思路。

例题二

结合实际问题，给出含有参数的不等式