2026人教A版高考数学一轮复习专练：任意角、弧度制和三角函数的概念.pdfVIP

第四章三角函数、解三角形

第1节任意角、弧度制和三角函数的概念

考试要求1.了解任意角的概念和弧度制的概念.2.能进行弧度与角度的互化.

3.理解任意角的三角函数(弦、余弦、切)的定义.

■知识诊断自测

【知识梳理】

1•角的概念的推广

(1)定义：角可以看成一条射线绕着它的遥点旋转所形成的图形.

八次!按旋转方向不同分为角、负角、零角.

Q)分类［按终边位置不同分为象限角和轴线角.

(3)终边相同的角：所有与角a终边相同的角，连同角a在内，可构成一个集合S

={£V=a+k360。,左GZ}.

2.弧度制的定义和公式

(1)定义：长度等于坐屋的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1rad.

(2)公式

1引=:(弧长用1表示)

角a的弧度数公式

角度与弧度的换算1°—1801rad—

弧长公式弧长l=\a\r

5=..=、。|户

扇形面积公式

3.任意角的三角函数

⑴定义

如图，设a是一个任P(x，1)X

前提意角，它的终边与单

7A(l,0)

位圆交于点P(x,y)

弦L叫做a的弦函数，记作sina,即sina=y

余弦工叫做a的余弦函数,记作osa,即osa=4

2叫做a的切函数，记作tana,即tana=

XX

切

定义(x#0)

弦、余弦、切都是以角为自变量，以单位

三角函数圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函

数，将它们统称为三角函数

(2)定义的推广

设P(x,y)是角a终边上异于原点的任一点，它到原点的距离为《厂＞0),那么sina

yxy

一；osot——,tant—(xNO).

Y丫X

常［用结论与微点提醒］

1.三角函数值在各象限的符号规律：一全，二弦，三切，四余弦.

2.角度制与弧度制可利用180。=兀m(1进行互化，半径为R,圆心角为废的扇形的

弧长公式和面积公式分别为/=鬻，s=嚼.

3.象限角

第一象限角］{a\2kTta2k+^-,kZ\

象

限{a\2kf+£a2k叮+叮，4£z)

角

〃第二象限角