2026人教A版高考数学一轮复习专练：导数与函数的单调性（二）.pdfVIP

与数的(二)

第3节导数函单调性

要会函的性参的.2.会用数调解等

考试求1.根据数单调求数范围利函的单性不式、

函小.

比较数值的大

■点突破

考聚焦

考点一利用单调性求参数范围

例1((校)数=%2mx在［；上存在单递

1)2024.浙江名联考若函火x)(—x+2)e一，1调

减区间，则机的取值范围是.

(

答案2,+8)

2x

解析为=(Xx2

因fix)—m+)e,

所1%帆

以了()=(2一)

上，

则原等价0］1］有解

问题于了(幻在―5

即f+(2)x+2一m0在一看1上有解,

+2「1

el炉+2%1

(

即机71在［―》1］上有解.

*2+2无+2^+2%+2]

则mx+]=x+l+干N2,

mn

、x+1i

当且仅当x+l=l,

取号

即x=0时等，

.

所以m2

2)•卷)6(0,1),函数八%)=。》在(0,+8上调增

((2023全国乙设。若〃+(1+)单递,

则a的取值范围是.

答案产下一，1)

解析由题意得当x0时,

设g(%)=ln〃+(+1)%1(1+〃),

x

因为a0,

所以g(x)NO.

因为〃£(0,1),

所以ln(l+〃)0,‘+11,

所以g(x)在(0,+8)上单调递增，

故只需满足g(0)三0,

即111〃+111(1+〃)=111(〃+层)20,

所以。+/巳1,解得qw—4要或。巳咛工，

\^5—1

又所以a的取值范围为[七一，1).

感悟提升根据函数单调性求参数的方法：

(1求)为增(减)函数的充要条件是对任意的x©(a,。)都有/(x)N0(/(x)W0),且在

(a,。)内的任一非空子区间上,/(x)不恒为零，应注意此时式子中的等号不能省略，

否则会漏解.

(2)函数在区间(a,0)上存在单调区间，实际上就是/(x)0(或/(x)0)在该区间上存

在解集.

(3)若函数y=/(x)在区间(a,份上不单调，则转化为/(x)=0在(a,。)上有解(需验

证解的两侧导数是否异号).

训练1(1)(2024.湖北名校联考)若函数人功=2必一In尤在其定义域的一个子区间(2左

—1,2左+1)内不单调，则