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必刷小题直线与圆

一、单项选择题1.(2023·蚌埠模拟)已知直线l1：ax＋2y＋1＝0，l2：(3－a)x－y＋a＝0，则条件“a＝1”是“l1⊥l2”的A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件√解得a＝1或a＝2.故a＝1是l1⊥l2的充分不必要条件.12345678910111213141516

2.直线ax－y－2a＝0(a∈R)与圆x2＋y2＝9的位置关系是A.相离B.相交C.相切D.不确定√直线ax－y－2a＝0(a∈R)，即a(x－2)－y＝0，因为22＋029，所以定点(2,0)在圆内，所以直线与圆相交.12345678910111213141516

3.直线x＋ay＋b＝0经过第一、二、四象限，则A.a0，b0 B.a0，b0C.a0，b0 D.a0，b0√12345678910111213141516因为直线x＋ay＋b＝0经过第一、二、四象限，

4.(2023·黄冈模拟)已知点M(1，)在圆C：x2＋y2＝m上，过M作圆C的切线l，则l的倾斜角为A.30° B.60°C.120° D.150°12345678910111213141516√

当l的斜率不存在时，直线方程为x＝1，与圆C：x2＋y2＝4相交，不合题意；故l的倾斜角为150°.12345678910111213141516

5.(2024·呼和浩特模拟)已知圆x2＋2x＋y2＝0关于直线ax＋y＋1－b＝0(a，b为大于0的常数)对称，则ab的最大值为12345678910111213141516√

因为圆x2＋2x＋y2＝0的圆心为(－1,0)，且圆x2＋2x＋y2＝0关于直线ax＋y＋1－b＝0(a，b为大于0的常数)对称，所以直线ax＋y＋1－b＝0过圆心(－1,0)，所以a＋b＝1，又a0，b0，12345678910111213141516

123456789101112131415166.(2023·长沙模拟)点P在单位圆上运动，则P点到直线l：(1＋3λ)x＋(1－2λ)y－(7＋λ)＝0(λ为任意实数)的距离的最大值为√

12345678910111213141516将直线方程变形为l：(x＋y－7)＋(3x－2y－1)λ＝0，所以直线过定点Q(3,4)，因为P在单位圆上运动，圆心O(0,0)，圆的半径r＝1，则P点到直线l的距离的最大值为r＋|OQ|＝1＋|OQ|＝1＋5＝6.

7.(2023·全国乙卷)已知实数x，y满足x2＋y2－4x－2y－4＝0，则x－y的最大值是12345678910111213141516√

12345678910111213141516方法一令x－y＝k，则x＝k＋y，代入原式化简得2y2＋(2k－6)y＋k2－4k－4＝0，因为存在实数y，则Δ≥0，即(2k－6)2－4×2(k2－4k－4)≥0，化简得k2－2k－17≤0，

方法二x2＋y2－4x－2y－4＝0，整理得(x－2)2＋(y－1)2＝9，令x＝3cosθ＋2，y＝3sinθ＋1，其中θ∈[0,2π]，12345678910111213141516

12345678910111213141516方法三由x2＋y2－4x－2y－4＝0可得(x－2)2＋(y－1)2＝9，

123456789101112131415168.(2023·新高考全国Ⅰ)过点(0，－2)与圆x2＋y2－4x－1＝0相切的两条直线的夹角为α，则sinα等于√

如图，设A(0，－2)，两切点分别为B，C，由x2＋y2－4x－1＝0得(x－2)2＋y2＝5，由于圆心与A(0，－2)的连线平分∠BAC，12345678910111213141516

12345678910111213141516所以∠BAC为钝角，且∠BAC＋α＝π，

二、多项选择题9.已知点A(2,3)，B(4，－5)到直线l：(m＋3)x－(m＋1)y＋m－1＝0的距离相等，则实数m的值可以是12345678910111213141516√√

12345678910111213141516因为点A(2,3)，B(4，－5)到直线l：(m＋3)x－(m＋1)y＋m－1＝0的距离相等，

10.(2024·深圳模拟)动点P在圆C1：x2＋y2＝1上，动点Q在圆C2：(x－3)2＋(y＋4)2＝16上，则下列说法正确的是A.两个圆心所在的直线斜率为B.两个圆公共弦所在直线的方程为3x－4y－5＝0C.两圆公切线有两条D.|PQ|的最小值为012345678910111213141516√√

圆C1：x2＋y2＝1的圆心为C1(0,0)，半径为r＝1，圆C2：(x－3)2＋(y＋4)2＝16的