简单几何体的表面积与体积市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptxVIP

第2节简朴几何体的表面积与体积;必威体育精装版考纲理解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.;1.多面体的表(侧)面积

多面体的各個面都是平面，则多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和.;2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展開图及侧面积公式;3.简朴几何体的表面积与体积公式;诊断自测;解析(1)锥体的体积等于底面面积与高之积的三分之壹，故不對的.

(2)球的体积之比等于半径比的立方，故不對的.

答案(1)×(2)×(3)√(4)√;解析由題意，得S表＝πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π，解得r2＝4，

因此r＝2(cm).

答案B;答案A;答案B;5.(·西安质检)已知壹种四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示(單位：m)，则该四棱锥的体积為________m3.;解析根据三视图可知该四棱锥的底面是底边長為2m，高為1m的平行四边形，四棱锥的高為3m.;考點壹简朴几何体的表面积

【例1】(1)(·全国Ⅱ卷)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积為()

A.20π B.24π

C.28π D.32π;(2)(·全国Ⅰ卷)某多面体的三视图如图所示，其中主视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形构成，正方形的边長為2，俯视图為等腰直角三角形，该多面体的各個面中有若干個是梯形，這些梯形的面积之和為()

A.10 B.12

C.14 D.16;解析(1)几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径為r，周長為c，圆锥母线長為l，圆柱高為h.

由三视图知r＝2，c＝2πr＝4π，h＝4.;答案(1)C(2)B;规律措施1.由几何体的三视图求其表面积：(1)关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及度量大小.(2)還原几何体的直观图，套用對应的面积公式.

2.(1)多面体的表面积是各個面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理.

(2)旋转体的表面积問題注意其侧面展開图的应用.;【训练1】(1)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于();A.17π B.18π

C.20π D.28π;解析(1)由三视图知，该几何体是壹种直四棱柱，上、下底面為直角梯形，如图所示.;答案(1)B(2)A;(2)(·山東卷)壹种由半球和四???锥构成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积為();又∵平面BB1C1C⊥平面ABC，AD⊥BC，AD平面ABC，由面面垂直的性质定理可得AD⊥平面BB1C1C，即AD為三棱锥A－B1DC1的底面B1DC1上的高，;答案(1)C(2)C;规律措施1.求三棱锥的体积：等体积转化是常用的措施，转换原则是其高易求，底面放在已知几何体的某壹面上.

2.求不规则几何体的体积：常用分割或补形的思想，将不规则几何体转化為规则几何体以易于求解.

3.若以三视图的形式給出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然後根据条件求解.;【训练2】(1)某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则主视图中的x的值是();(2)(·郑州质检)已知三棱锥的四個面都是腰長為2的等腰三角形，该三棱锥的主视图如图所示，则该三棱锥的体积是________.;(2)由題可知，∵三棱锥每個面都是腰為2的等腰三角形，由主视图可得如右俯视图，且三棱锥高為h＝1，;解析由AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，得AC＝10.

要使球的体积V最大，则球与直三棱柱的部分面相切，若球与三個侧面相切，设底面△ABC的内切圆的半径為r.;【迁移探究】若本例中的条件变為“直三棱柱ABC－A1B1C1的6個顶點都在球O的球面上”，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，求球O的表面积.

解将直三棱柱补形為長方体ABEC－A1B1E1C1，

则球O是長方体ABEC－A1B1E1C1的外接球.

∴体對角线BC1的長為球O的直径.;规律措施1.与球有关的组合体問題，壹种是内切，壹种是外接.球与旋转体的组合壹般是作它們的轴截面解題，球与多面体的组合，通過多面体的壹条侧棱和球心，或“切點”、“接點”作出截面图，把空间問題化归為平面問題.

2.若球面上四點P，A，B，C中PA，PB，PC两两垂直或三棱锥的三条侧棱两两垂直，可构造長方体或正方体确定直径处理外接問題.;【训练3】(1)(·全国Ⅰ卷)已知三棱锥S－ABC的所有顶點都在球O的球面上，SC是球O的直径.若平面SCA⊥平面SCB，SA＝AC，SB＝BC，三棱锥S－ABC的体积為9.则球O的表面积為________.

(2)(·佛山壹中月考)已知A，B是球O的球面上