湖南商务职业技术学院《微积分I》2023-2024学年第二学期期末试卷.docVIP

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湖南商务职业技术学院

《微积分I》2023-2024学年第二学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

2、若向量，向量，且向量与向量垂直，那么的值是多少？（）

A.B.C.D.

3、已知函数，求的麦克劳林展开式。()

A.B.C.D.

4、函数的单调递减区间是（）

A.

B.和

C.

D.

5、函数的单调递增区间是（）

A.

B.

C.

D.

6、已知函数，则函数在定义域内的单调性如何？（）

A.单调递增B.单调递减C.在单调递增，在单调递减D.在单调递减，在单调递增

7、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

8、已知曲线，求曲线的拐点坐标。（）

A.(1,0)B.(0,0)C.(2,-2)D.(-1,-4)

9、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

10、设函数，求的导数是多少？（）

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、设，则的导数为____。

2、已知函数，求函数在区间上的最大值为____。

3、已知函数，则函数在点处的切线斜率为____。

4、计算不定积分的值为____。

5、计算定积分的值，根据定积分的计算公式，其中是的原函数，结果为_________。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，，且。证明：存在，使得。

3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：不存在常数，使得对所有成立。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）已知函数，求其定义域。

2、（本题10分）求极限。