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2025年河南省开封市小升初入学分班考试数学试卷解析及答案

一、选择题

1.下列哪个数是最小的？

A.√27

B.3√3

C.2√3

D.3√2

答案：C

解析：将每个选项化为最简二次根式，然后比较大小。√27=3√3，2√3和3√2已经是最简形式。比较这三个数，可知2√3最小。

2.一个三位数的各位数字分别是2、3和5，且百位上的数字是5，则这个三位数是多少？

A.352

B.523

C.235

D.532

答案：D

解析：百位数字是5，所以选项A和C不符合条件。将剩余两个选项进行比较，发现只有532符合题意。

3.下列哪个图形的面积最小？

A.边长为3的正方形

B.边长为4的等腰直角三角形

C.半径为2的圆

D.长6，宽3的矩形

答案：B

解析：计算各个图形的面积。正方形面积为3×3=9；等腰直角三角形面积为（4×4）÷2=8；圆的面积为π×2^2≈12.57；矩形面积为6×3=18。比较这些面积，发现等腰直角三角形的面积最小。

二、填空题

1.一个三角形的三边长分别为5、12、13，那么这个三角形的面积是______。

答案：30

解析：这是一个直角三角形，根据勾股定理可知，5^2+12^2=13^2。三角形的面积公式为1/2×底×高，所以面积为1/2×5×12=30。

2.下列式子中，与2√3相等的是______。

答案：√12

解析：将2√3化为最简二次根式，得2√3=√(2^2×3)=√12。

3.某数的平方根与它的倒数相等，这个数是______。

答案：1

解析：设这个数为x，则x的平方根为√x，它的倒数为1/x。根据题意，有√x=1/x。两边平方得x=1/x^2。两边同乘x^2得x^3=1。解得x=1。

三、解答题

1.已知一个正方形的边长为6√2，求这个正方形的面积。

解：正方形的面积为边长的平方，即(6√2)^2=36×2=72。

2.某数的平方与它的倒数的和为10，求这个数。

解：设这个数为x，则它的平方为x^2，它的倒数为1/x。根据题意，有x^2+1/x=10。两边同乘x得x^3+1=10x。移项得x^310x+1=0。通过试错法或使用计算器，可求得x=1。

3.某等差数列的前5项和为35，公差为2，求第10项。

解：设这个等差数列的首项为a，那么有a+(a+2)+(a+4)+(a+6)+(a+8)=35。化简得5a+20=35。解得a=3。所以第10项为a+9d=3+9×2=21。