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分式不等式的解法讲义

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不等式得解法

1．一元二次不等式得解法

(1)含有未知数得最高次数就是二次得一元不等式叫做一元二次不等式．

(2)一元二次不等式得解法(如下表所示)

设a＞0，x1，x2就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0得两实根，且x1＜x2

(3)对于一元二次不等式得解法需注意：

①≥0(a＜b)得解集为：{x|x≤a或x＞b}；≤0(a＜b)得解集为：{x|a≤x＜b}．

②从函数观点来瞧，一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)得解集就是一元二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)在x轴上方得点得横坐标得集合．

③三个“二次”得关系

常说得三个“二次”即指二次函数、一元二次方程与一元二次不等式，这三者之间有着密切得联系，这种联系点可以成为高考中得命题点．处理其中某类问题时，要善于产生对于另外两个“二次”得联想，或进行转化，或帮助分析．具体到解一元二次不等式时，就就是要善于利用相应得二次函数得图象进行解题分析，要能抓住一元二次方程得根与一元二次不等式得解集区间得端点值得联系．

2．解一元二次不等式得方法：

(1)图象法：先求不等式对应方程得根，再根据图象写出解集．

(2)公式法步骤：

①先化成标准型：ax2＋bx＋c＞0(或＜0)，且a＞0；

②计算对应方程得判别式Δ；

③求对应方程得根；

④利用口诀“大于零在两边，小于零在中间”写出解集．

3．解绝对值不等式得基本思想

1）解绝对值不等式得基本思想就是去掉绝对值符号，把带有绝对值号得不等式等价转化为不含绝对值号得不等式求解，常采用得方法就是讨论符号与平方，例如：

(1)若a＞0，则│x│＜a?－a＜x＜a?x2＜a2；

(2)若a＞0，则│x│＞a?x＜－a，或x＞a?x2＞a2；

(3)|f(x)|g(x)?－g(x)f(x)g(x)；

(4)|f(x)|g(x)?f(x)g(x)或f(x)－g(x)(无论g(x)就是否为正)．

常用得方法有：(1)由定义分段讨论；(2)利用绝对值不等式得性质；(3)平方．

2）常见绝对值不等式及解法：

(1)|f(x)|＞a(a＞0)?f(x)＞a或f(x)＜－a；

(2)|f(x)|＜a(a＞0)?－a＜f(x)＜a；

(3)|x－a1|＋|x－a2|＞(＜)b，用零点分区间法．

4．一般分式不等式得解法：

(1)整理成标准型＞0(或＜0)或≥0(或≤0)．

(2)化成整式不等式来解：

①＞0?f(x)·g(x)＞0

②＜0?f(x)·g(x)＜0

③≥0?

④≤0?

(3)再讨论各因子得符号或按数轴标根法写出解集．

★热点考点题型探析★

考点1一元二次不等式得解法

题型1、解一元二次不等式

[例1]不等式得解集就是()

A．B、C、D、

【解题思路】严格按解题步骤进行

[解析]由得,所以解集为,故选D;别解:抓住选择题得特点,显然当时满足不等式,故选D、

【名师指引】解一元二次不等式得关键在于求出相应得一元二次方程得根

题型2、已知一元二次不等式得解集求系数、

[例2]已知关于得不等式得解集为,求得解集、

【解题思路】由韦达定理求系数

[解析]由得解集为知,为方程得两个根,由韦达定理得,解得,∴即,其解集为、

【名师指引】已知一元二次不等式得解集求系数得基本思路就是,由不等式得解集求出根,再由

韦达定理求系数

【新题导练】

1、不等式（－2）2+2(－2)-4＜0,对一切∈R恒成立，则a得取值范围就是（???）

A、（-∞,2]???????????B、（-2,2]??????????????C、（-2,2）?????????????D、（-∞,2)

解析：∵可推知-2＜a＜2,另a=2时，原式化为-4＜0，恒成立，∴-2＜a≤2、选B

2、关于得不等式(-1)(-2)＞0，若此不等式得解集为{|＜x＜2}，则得取值范围就是

A、＞0?????????????B、0＜＜2?????????????C、＞?????????????D、＜0

解析：由不等式得解集形式知m＜0、答案：D

考点2含参数不等式得解法

题型1：解含参数有理不等式

例1：解关于得一元二次不等式

【解题思路】比较根得大小确定解集

解析：∵，∴

⑴当，不等式解集为；

⑵当时，不等式为，解集为；

⑶当，不等式解集为

【名师指引】解含参数得有理不等式时分以下几种情况讨论:①根据二次项系数(大于0,小于0,等于0);②根据根得判别式讨论()、③根据根得大小讨