几何知识与三角形.pptxVIP

第六讲几何知识与三角形徐燕

单击此处可添加副标题一、几何初步考点梳理：会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算．相交线与平行线了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等.了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义．知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质．知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离.

01基础概要02考点1.计算几何图形的数量03考点2.两角互补、互余定义及其性质的应用04考点3.角的有关运算05考点4.图形的转化06考点5.方位角

二、三角形(基本认识)考点梳理：了解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线)，会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性．探索并掌握三角形中位线的性质.

基础概要：考点1.三角形的三条重要线段三角形的中线、角平分线和高是三角形的三条重要线段，它们具有十分重要的性质，三角形的高构造了垂直的条件，三角形的中线隐含线段相等，通过三角形的中线可以把三角形的面积分成相等的两部分，三角形的角平分线提供了角相等的条件．掌握这些概念，对解与三角形有关的问题十分重要．考点2.三角形的相关定理(1)三角形的内角和等于________.(2)三角形的外角和为360°．(3)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和(4)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．180°

三、等腰三角形考点梳理：了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件．了解等边三角形的概念并探索及其性质.

知识概要：考点1.等腰三角形的定义和性质(1)等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．(2)等腰三角形的性质：等腰三角形的两条腰相等；等边对等角：等腰三角形的两底角相等．(3)三线合一：等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分形三线合一．(4)等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的高(中线、或角平分线)所在的直线．考点2.等腰三角形的识别方法(判定)(1)定义：有两边相等的三角形是等腰三角形．(2)等角对等边：有两个角相等的三角形是等腰三角形．考点3.等边三角形1．识别方法(判定)(1)定义：三边相等的三角形是等边三角形．(2)三个角相等的三角形是等边三角形(或有两个角分别为60°的三角形)．(3)有一个角为60°的等腰三角形．2．特征(性质)(具有等腰三角形的性质，除此之外的性质还有)：(1)等边三角形三条边相等；(2)等边三角形三个角相等都等于60°.

四、直角三角形考点梳理：了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件．体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判断直角三角形.

考点1.直角三角形的性质及其判定1．性质：(1)直角三角形的两锐角互余(即它们的和为90°)．(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．(3)直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半．2．判定：(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形．(2)如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半那么这个三角形是直角三角形．单击此处添加大标题内容基础概要：考点2.勾股定理及其逆定理的应用(1)勾股定理：直角三角形中，两边的平方和等于斜边的平方．(2)逆定理：如果一个三角形有两边的平方等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．要证明以三条线段(或线段所在的直线)为边的三角形是直角三角形，应设法求出三边的长或关系式，利用勾股定理的逆定理证明．

1考点4.利用面积关系解决问题2利用勾股定理求出直角三角形的边长，进而求出面积，再利用面积的关系列出方程，从而解决问题．3考点3.利用勾股定理解决折叠问题4折叠问题与轴对称和图形全等是密不可分的．做题时一定要抓住这一点，以免有无从下手之感．5考点5.实际问题运用6能运用勾股定理解决简单的实际问题，将其转化为数学问题，建立直角三角形的模型，体现了学数学、用数学的思想，通过建模解决问题．

五、全等三角形考点梳理：了解全等三角形的概念、性质，探索并掌握判断三角形全等的条件.

知识概要：考点1.三角形全等的判定与性质的综合应用1.全等三角形的性质：(1)全等三角形的对应边、对应角相等；(2)全等三角形的对应角平分线、对应边上的中线、对应边上的高相等；(3)全等三角形的周长相等、面积相等．2．全等三角形的判定：(1)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(