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八年级数学常用辅助线添加方法~倍长中线法

中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，

常常采用“倍长中线法”添加辅助线。

所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全

等三角形，从而利用全等三角形的有关知识来解决问题的方法。

倍长中线法最重要的一点：延长中线一倍，完成SAS全等三角形

模型的构造。

一、常用辅助线添加方法~倍长中线法

如图在△ABC中，AD是BC边上的中线：

图1

方法一、延长AD到E，使DE=AD，连接BE：

图2

方法二、间接倍长：

①如图作CF⊥AD于点F，作BE⊥AD的延长线于点E，

图3

②如图延长MD到N使DN=MD，连接CN，

图4

二、典型例题

例题1、在△ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范

围。

思路：用方法一（利用三角形中三边关系确定中线范围）

例题2、已知在△ABC中，AB=AC,D在AB上，E在AC的延

长线上，DE交BC于点F，且DF=EF，

求证：BD=CE

图5

证明：过点D作DG∥AC交BC于点G

图6

∵DG∥AC∴∠GDF=∠E，∠DGB=∠ACB

∵DF=EF，∠DFG=∠EFC

∴△DFG≌△EFC∴DG=CE

∵AB=AC∴∠B=∠ACB

∴∠B=∠DGB∴BD=DG=CE

例题3、已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一

点，且BE=AC，延长BE交AC于点F，

求证：AF=EF

图7

证明：延长AD到点G使ED=DG，连接CG

图8

∵BD=DC,ED=GD,∠BDE=∠CDG

∴△BDE≌△CDG∴BE=CG，∠BED=∠G

∵BE=AC∴AC=CG∴∠G=∠CAG

∵∠BED=∠AEF∴∠AEF=∠FAE

∴AF=EF

三、拓展提高（作业题）

例题4、如图，在△ABC中，AB≠AC，D,E在BC上，且DE

=EC,过点D作DF∥BA，交AE于点F，DF=AC。

求证：AE平分∠BAC

图9