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2025年福建宁德市中考数学试题及答案

一、选择题（每题4分，共40分）

1.若两个角互为补角，其中一个角为30°，则另一个角的度数是（）

A.150°

B.120°

C.60°

D.90°

答案：B

2.已知一组数据的平均数为60，众数为70，则这组数据的中位数不可能为（）

A.65

B.70

C.75

D.80

答案：D

3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.矩形

B.正方形

C.等边三角形

D.等腰梯形

答案：B

4.已知函数f(x)=2x+3，若f(a)=9，则a的值为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：B

5.若平行四边形ABCD的对角线交于点E，且BE=4，CE=6，则BD的长度是（）

A.5

B.10

C.20

D.12

答案：B

6.下列关于x的不等式中，有解的是（）

A.2x4

B.3x6

C.4x=0

D.5x≤0

答案：D

7.若等差数列的前5项和为25，首项为3，则公差d的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

8.已知函数g(x)=x22x+1，求g(3)的值（）

A.0

B.1

C.4

D.9

答案：D

9.若一个正方体的表面积为54，则它的体积是（）

A.27

B.36

C.54

D.72

答案：A

10.下列关于概率的说法中，正确的是（）

A.概率是0的事件一定不会发生

B.概率是1的事件一定会发生

C.概率大于1的事件一定会发生

D.概率小于0的事件可能发生

答案：B

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数y=kx+b（k≠0）的图像经过第一、二、三象限，则k、b的取值范围是______。

答案：k0，b0

12.若等比数列的前3项分别是2，6，18，则第4项是______。

答案：54

13.若平行四边形ABCD的对角线交于点E，且∠AEB=60°，∠DEB=70°，则∠C的度数是______。

答案：110°

14.已知三角形ABC中，a=8，b=10，cosA=3/5，则sinB的值为______。

答案：4/5

15.若函数f(x)=|x2|+|x+3|的最小值为5，则x的取值范围是______。

答案：3≤x≤2

16.已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（1，4），且经过点（0，3），求抛物线的解析式。

答案：y=x22x1

17.解方程组：

$$

\begin{cases}

2x+y=7\\

3xy=1

\end{cases}

$$

答案：x=2，y=3

18.计算下列各式的值：

（1）a2+2ab+b2，其中a=3，b=4；

（2）(a+b)2(ab)2，其中a=5，b=2。

答案：（1）49；（2）40

19.已知圆的半径为5，求圆的面积。

答案：25π

20.某商店举行抽奖活动，共有10个奖项，其中一等奖1个，二等奖2个，三等奖3个，四等奖4个。若顾客购买10元商品可获得一次抽奖机会，求顾客抽到一等奖的概率。

答案：1/10

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x2+kx+1，求实数k的取值范围，使得f(x)在区间（∞，+∞）内单调递增。

解：f(x)的导数为f(x)=2x+k。要使f(x)在区间（∞，+∞）内单调递增，即f(x)0，可得2x+k0。解得xk/2。由于x取值范围为（∞，+∞），所以k的取值范围是k0。

22.（10分）在△ABC中，a=4，b=6，cosA=3/5。求sinB的值。

解：由余弦定理得cosA=(b2+c2a2)/(2bc)。代入已知条件得3/5=(36+c216)/(2×6×c)。解得c=5。由正弦定理得sinB=bsinA/a。代入已知条件得sinB=6×4/5/4=3/5。所以sinB的值为3/5。