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初等数论考试题库及答案

单项选择题（每题2分，共10题）

1.以下哪个是质数？（）A.4B.6C.7D.9

2.56和98的最大公因数是（）A.14B.28C.7D.42

3.12除以5的余数是（）A.1B.2C.3D.4

4.模7的最小非负完全剩余系是（）A.0,1,2,3,4,5,6B.1,2,3,4,5,6,7C.-3,-2,-1,0,1,2,3D.2,3,4,5,6,7,8

5.若a|b且b|a，则（）A.a=bB.a=-bC.a=±bD.ab

6.以下哪个数能被3整除（）A.121B.132C.143D.154

7.方程3x≡6(mod9)的解是（）A.x≡2(mod9)B.x≡3(mod9)C.x≡4(mod9)D.x≡5(mod9)

8.10以内的合数有（）个。A.4B.5C.6D.7

9.20与30的最小公倍数是（）A.40B.50C.60D.70

10.若a与b互质，则（）A.(a,b)=0B.(a,b)=1C.[a,b]=1D.a+b=1

多项选择题（每题2分，共10题）

1.以下哪些是偶数（）A.2B.3C.4D.5E.6

2.属于5的倍数的数有（）A.10B.15C.20D.25E.30

3.以下哪些数与8互质（）A.3B.5C.7D.9E.11

4.18的因数有（）A.1B.2C.3D.6E.9

5.以下哪些是同余方程2x≡4(mod6)的解（）A.x≡2(mod6)B.x≡5(mod6)C.x≡8(mod6)D.x≡11(mod6)E.x≡14(mod6)

6.下列数中是质数的有（）A.11B.13C.17D.19E.21

7.30以内能同时被2和3整除的数有（）A.6B.12C.18D.24E.30

8.与15有公因数3的数有（）A.6B.9C.12D.18E.21

9.以下哪些是完全平方数（）A.4B.9C.16D.25E.36

10.满足方程x+y=10（x,y为正整数）的解有（）A.x=1,y=9B.x=2,y=8C.x=3,y=7D.x=4,y=6E.x=5,y=5

判断题（每题2分，共10题）

1.所有奇数都是质数。（）

2.两个数的最大公因数一定小于这两个数。（）

3.若a≡b(modm)，则m|(a-b)。（）

4.0是任何整数的倍数。（）

5.1是最小的质数。（）

6.同余方程ax≡b(modm)一定有解。（）

7.两个连续整数一定互质。（）

8.一个数的因数一定比它的倍数小。（）

9.若a能被b整除，b能被c整除，则a能被c整除。（）

10.所有偶数都能被4整除。（）

简答题（每题5分，共4题）

1.简述质数的定义。

答：一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数。

2.求24和36的最大公因数和最小公倍数。

答：用辗转相除法求最大公因数，36÷24余12，24÷12余0，最大公因数是12；最小公倍数等于两数之积除以最大公因数，即24×36÷12=72。

3.说明同余的概念。

答：给定一个正整数m，如果两个整数a和b满足a-b能被m整除，即m|(a-b)，那么就称整数a与b对模m同余，记作a≡b(modm)。

4.写出模5的简化剩余系。

答：模5的简化剩余系是与5互质的模5的剩余类的代表所组成的集合，为1,2,3,4。

讨论题（每题5分，共4题）

1.讨论质数在密码学中的应用原理。

答：在密码学中，利用大质数相乘容易，分解难的特性。比如RS