1.2等可能概型与几何概型.pptxVIP

;生活中有这样一类实验，它们的共同特点是：

?样本空间的元素只有有限个；

?每个基本领件发生的可能性相似。;;设S={e1,e2,…en},由古典概型的等可能性，得;若事件A包含k个基本领件，即A={e1,e2,…ek},

则有：;解：根据上一节的记号，E2的样本空间

S2={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT},

n=8，即S2中包含有限个元素，且由对称性

知每个基本领件发生的可能性相似，属于古典概型。;?事件A2为“最少有一次出现正面”，;例2一口袋装有6只球，其中4只白球、2只

红球。从袋中取球两次，每次随机的取一只。考

虑两种取球方式：

放回抽样第一次取一只球，观察其颜色后放

回袋中，搅匀后再取一球。

不放回抽样第一次取一球不放回袋中，第二

次从剩余的球中再取一球。

分别就上面两种方式求：;解：从袋中取两球，每一种取法就是一种基本领件。

设A=“取到的两只都是白球”，

B=“取到的两只球颜色相似”，

C=“取到的两只球中最少有一只是白球”。

有放回抽取:;无放回抽取:;例3将n只球随机的放入N(N?n)个盒子中去，

求每个盒子至多有一只球的概率(设盒子的容量不限）。;此例能够作为许多问题的数学模型，例如用此公式能够得出：

“在一种有64人的班级里，最少有两人生日相似”的概率为99.7%。;例4设有N件产品，其中有D件次品，今从中任

取n件，问其中恰有k(k?D)件次品的概率是多少?;于是所求的概率为：;2）有放回抽样;例5在1~2000的整数中随机的取一种数，问取到的整数既不能被6整除，又不能被8整除的概率是多少？;AB为“既被6整除又被8整除”或“能被24整除”;例6将15名新生随机地平均分派到3个班中去，这

15名新生中有3名是优秀生。问：

(1)每个班各分派到一名优秀生的概率是多少？

(2)3名优秀生分派到同一种班级的概率是多少？;(1)将3名优秀生分派到3个班级，使每个班级都有一名优秀生的分法共有3!种。其它12名新生平均分派到3个班级中的分法共有;三名优秀生分派在同一班级内;例7某接待站在某一周曾接待过12次来访，已

知全部这12次接待都是在周二和周四进行的。问

与否能够推断接待时间是有规定的？;人们在长久的实践中总结得到“概率很小的事件在一次实验中几乎是不发生的”（称之为实际推断原理）。现在概率很小的事件在一次实验中居然发生了，从而推断接待站不是每天都接待来访者，即认为其接待时间是有规定的。;例8袋中有a只白球，b只黑球．从中任意

取出k只球，试求第k次取出的球是黑球的

概率．;第一章概率论的基本概念;例9一部10卷文集，将其按任意次序排放在书架上试求其正好按先后次序排放的概率．

解：设A={10卷文集按先后次序排放};例10同时掷5颗骰子，试求下列事件的概率：

A={5颗骰子不同点}；

B={5颗骰子恰有2颗同点}；

C={5颗骰子中有2颗同点，另外3颗同是另一种点数}．;例10（续）;例11从1～9这9个数中有放回地取出n个数，试求取出的n个数的乘积能被10整除的概率．

解：A={取出的n个数的乘积能被10整除}；

B={取出的n个数最少有一种偶数}；

C={取出的n个数最少有一种5}．

则A=B∩C;二几何概型;;二人见面的条件是：;普通，设某个区域D(线段，平面区域，空间区域），含有测度mD(长度，面积，体积)。如果随机实验E相称于向区域内任意地取点，且取到每一点都是等可能的，则称这类实验为几何概型。

如果实验E是向区域内任意取点，事件A对应于点落在D内的某区域A