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假设检验考试试题及答案解析

一、单项选择题（每题3分，共30分）

1.在假设检验中，原假设$H_0$，备择假设$H_1$，则称（）为犯第二类错误。

A.$H_0$为真，接受$H_0$

B.$H_0$为假，接受$H_0$

C.$H_0$为真，拒绝$H_0$

D.$H_0$为假，拒绝$H_0$

2.在假设检验中，显著性水平$\alpha$是（）。

A.原假设$H_0$为真时被拒绝的概率

B.原假设$H_0$为真时被接受的概率

C.原假设$H_0$为假时被拒绝的概率

D.原假设$H_0$为假时被接受的概率

3.设总体$X\simN(\mu,\sigma^2)$，$\sigma^2$已知，$X_1,X_2,\cdots,X_n$是来自总体$X$的样本，对假设检验问题$H_0:\mu=\mu_0$，$H_1:\mu\neq\mu_0$，取显著性水平$\alpha$，则拒绝域为（）。

A.$\left\{\vert\frac{\overline{X}\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}\vertz_{\alpha/2}\right\}$

B.$\left\{\vert\frac{\overline{X}\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}\vertz_{\alpha}\right\}$

C.$\left\{\frac{\overline{X}\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}z_{\alpha/2}\right\}$

D.$\left\{\frac{\overline{X}\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}z_{\alpha}\right\}$

4.对正态总体$N(\mu,\sigma^2)$的均值$\mu$进行假设检验，如果在显著性水平0.05下接受$H_0:\mu=\mu_0$，那么在显著性水平0.01下（）。

A.必接受$H_0$

B.可能接受也可能拒绝$H_0$

C.必拒绝$H_0$

D.不接受也不拒绝$H_0$

5.在假设检验中，若增大样本容量，则犯两类错误的概率（）。

A.都增大

B.都减小

C.都不变

D.一个增大一个减小

6.设总体$X\simN(\mu,\sigma^2)$，$\mu$未知，检验假设$H_0:\sigma^2=\sigma_0^2$，$H_1:\sigma^2\neq\sigma_0^2$时，选取的检验统计量是（）。

A.$\frac{(n1)S^2}{\sigma_0^2}\sim\chi^2(n1)$

B.$\frac{(n1)S^2}{\sigma^2}\sim\chi^2(n1)$

C.$\frac{\overline{X}\mu}{S/\sqrt{n}}\simt(n1)$

D.$\frac{\overline{X}\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}\simN(0,1)$

7.设总体$X\simN(\mu,\sigma^2)$，$\sigma^2$已知，检验假设$H_0:\mu\leqslant\mu_0$，$H_1:\mu\mu_0$，若取拒绝域为$\left\{\frac{\overline{X}\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}z_{\alpha}\right\}$，则犯第一类错误的概率为（）。

A.$\alpha$

B.$1\alpha$

C.$2\alpha$

D.$12\alpha$

8.从一批零件中随机抽取10个，测得其长度（单位：mm）为21.4，21.0，21.3，21.5，21.3，21.2，21.3，21.0，21.5，21.2。设零件长度服从正态分布$N(\mu,\sigma^2)$，$\sigma^2$未知，检验假设$H_0:\mu=21.0$，$H_1:\mu\neq21.0$，应选用的检验统计量是（）。

A.$\frac{\overline{X}21.0}{S/\sqrt{10}}$

B.$\frac{\overline{X}21.0}{\sigma/\sqrt{10}}$

C.$\frac{(n1)S^2}{\sigma^2}$

D.$\frac{\overline{X}\mu}{S/\sqrt{n}}$

9.在假设检验中，$P$值与显著性水平$\alpha$的关系是（）。

A.$P$值越大，越拒绝$H_0$

B.$P$值越小，越拒绝$H_0$

C.$P$值与$\alpha$无关

D.$P$值