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教案

第3章概率与统计（教案）

排列组合专题教案

排列与组合教案（一）

【教学目标】

知识目标：

理解排列的定义，掌握排列数的计算公式．

能力目标：

学生的数学计算技能、计算工具使用技能和数学思维能力得到提高．

【教学重点】

排列数计算公式．

【教学难点】

排列数计算公式．

【教学设计】

复习两个计数原理，一方面它是复习回顾，另一方面是做好衔接，为下面的问题及排列数的计算奠定基础．一个排列元素是不可重复的．也就是说，利用排列研究问题时，元素是不可以重复选取．对于元素可以重复选取的问题是直接应用两个计数原理计算的问题．排列的概念中有两个要素．一个是不同的元素，另一个是一定的顺序．从n个不同元素中，取出m(m≤n)个不同元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的排列数，用符号表示.采用这个符号是执行国家的新规定．有些教材中使用符合表示．例2是巩固排列数公式的题目．例3与例4是排列的实际应用题．其中例3是基础题，解题关键是搞清原来不同元素的个数、取出不同元素的个数、是否有序．例4是综合利用计数原理与排列知识的题目．讲解时要注意进行数学方法的渗透．首先考虑特殊元素或特殊位置，然后再考虑一般元素或位置，分步骤来研究问题，这种研究方法是本章中经常使用的方法．排列数的计算一般的数字都是比较大，比较麻烦，采用计算器来完成计算非常便捷．教材介绍了利用计算器计算排列数的方法．

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2课时．(90分钟)

【教学过程】

教学

过程

教师

行为

学生

行为

教学

意图

时间

*揭示课题

3．1排列与组合．

*创设情境兴趣导入

基础模块中，曾经学习了两个计数原理．大家知道：

（1）如果完成一件事，有N类方式.第一类方式有k1种方法，第二类方式有k2种方法，……，第n类方式有kn种方法，那么完成这件事的方法共有

=++…+（种）．（3.1）

（2）如果完成一件事，需要分成N个步骤．完成第1个步骤有k1种方法，完成第2个步骤有k2种方法，……，完成第n个步骤有kn种方法，并且只有这n个步骤都完成后，这件事才能完成，那么完成这件事的方法共有

=··…·（种）．（3.2）

下面看一个问题：

在北京、重庆、上海3个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的机票？

这个问题就是从北京、重庆、上海3个民航站中，每次取出2个站，按照起点在前，终点在后的顺序排列，求不同的排列方法的总数.

首先确定机票的起点，从3个民航站中任意选取1个，有3种不同的方法；然后确定机票的终点，从剩余的2个民航站中任意选取1个，有2种不同的方法．根据分步计数原理，共有3×2=6种不同的方法，即需要准备6种不同的飞机票：

北京→重庆，北京→上海，重庆→北京，重庆→上海，上海→北京，上海→重庆.

介绍

播放

课件

质疑

了解

观看

课件

思考

引导

启发学生得出结果

0

15

*动脑思考探索新知

我们将被取的对象（如上面问题中的民航站）叫做元素，上面的问题就是：从3个不同元素中，任取2个，按照一定的顺序排成一列，可以得到多少种不同的排列.

一般地，从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，时叫做选排列，时叫做全排列.

总结

归纳

分析

关键

词语

思考

理解

记忆

引导学生发现解决问题方法

20

引领

讲解

说明

观察

思考

主动

求解

注意

观察

学生

是否

理解

知识

点

25

总结

归纳

仔细

分析

讲解

关键

词语

思考

理解

记忆

启发引导学生发现解决问题的方法

40

引领

讲解

说明

引领

分析

说明

引领

讲解

说明

观察

思考

主动

求解

观察

思考

理解

思考

主动

求解

注意

观察

学生

是否

理解

知识

点

学生

自我

发现

归纳

55

*动脑思考探索新知

【计算器使用】

利用计算器，可以方便地求出任意一个正整数的阶乘.以计算为例，计算方法是：输入数字4，然后依次按键SHIFT、、=，显示24.即=24.

利用计算器，可以方便地计算排列数.以计算为例，计算方法是：输入数字6，然后依次按键SHIFT、，然后输入数字3，按键=，显示120.即=120.

仔细

分析

讲解

关键

词语

思考

记忆

启发引导学生发现解决问题的方法

60

*运用知识强化练习

1.填空

（1）已知=56，那么n=.

（2）用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，共有个.

2.在A，B，C，D四个候选人中，选出正副班长各一个，选法的种数是多少？

提问

巡视

指导

动手

求解

及时

了解