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方程求解技巧与方法

目录

一、内容简述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3

1.1方程概述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3

1.1.1方程的定义与分类．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4

1.1.2方程的解与解的性质．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5

1.2学习方程求解的意义．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7

1.3本书的结构安排．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10

二、线性方程的求解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11

2.1一次线性方程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12

2.1.1一次线性方程的解法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13

2.1.2一次线性方程的应用实例．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14

2.2二元一次方程组．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15

2.2.1二元一次方程组的解法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16

2.2.2二元一次方程组的应用实例．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．19

2.3三元一次方程组．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．20

2.3.1三元一次方程组的解法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．22

2.3.2三元一次方程组的应用实例．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．25

2.4高次线性方程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．28

2.4.1高次线性方程的降次方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．29

2.4.2高次线性方程的解法举例．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．31

三、非线性方程的求解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．33

3.1二次方程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．36

3.1.1二次方程的求根公式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．39

3.1.2二次方程的因式分解法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．40

3.1.3二次方程的图像法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．41

3.2高次方程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．42

3.2.1高次方程的因式分解法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．44

3.2.2高次方程的换元法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．46

3.3无理方程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．47

3.3.1无理方程的根式有理化．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．48

3.3.2无理方程的解法步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．49

3.4分式方程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．50

3.4.1分式方程的通分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．52

3.4.2分式方程的解法步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．53

3.5函数方程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．54

3.5.1函数方程的常见类型．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．55

3.5.2函数方程的求解思路．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．57

四、方程组与方程应用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．58

4.1方程组的解法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．59

4.1.1线性方程组