最全归纳平面向量中的范围与最值问题 （十大题型）（解析版）.pdfVIP

最全归纳平面向量中的范围与最值问题

题型一：三角不等式目录

题型二：定义法

题型三：基底法

题型四：几何意义法

题型五：坐标法

题型六：极化恒等式

题型七：矩形大法

题型八：等和线

题型九：平行四边形大法

题型十：向量对角线定理

方法技巧总结

技巧一．平面向量范围与最值问题常用方法：

()定义法1第一步：利用向量的概念及其基本运算将所求问题转化为相应的等式关系

第二步：运用基木不等式求其最值问题

()坐标法2第三步：得出结论

第一步：根据题意建立适当的直角坐标系并写出相应点的坐标

第二步：将平面向量的运算坐标化

()基底法3第三步：运用适当的数学方法如二次函数的思想、基本不等式的思想、三角函数思想等求解

第一步：利用其底转化向量

第二步：根据向量运算律化简目标

()几何意义法4第三步：运用适当的数学方法如二次函数的思想、基本不等式的思想、三角函数思想等得出结论

第一步：先确定向量所表达的点的轨迹

第二步：根据直线与曲线位置关系列式

第三步：解得结果

技巧二．极化恒等式

(1)平行四边形平行四边形对角线的平方和等于四边的平方和：

·1·

a9116ad2c3144d3cb94689dd7468e346

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2222

|a+b|+|a-b|=2(|a|+|b|)

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证明：不妨设AB=a,AD=b，则AC=a+b，DB=a-b

222

22

AC=AC=a+b=a+2a⋅b+b①



222

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